Вопрос 20 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
20. Докажите теорему о пропорциональных отрезках.
Отобразим условие задачи:
Доказать: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают
от сторон угла пропорциональные отрезки;
Доказательство:
1) Пусть стороны угла A пересекаются параллельными прямыми в
точках B, C и B1, C1 соотвественно, теоремой утверждается, что
(AC1)/AC=(AB1)/AB;
2) Пусть существует такой отрезок длины ?, который угладывается
целое количество раз и на отрезке AC, и на отрезке AC1, пусть AC=n?,
AC1=m? (n>m);
3) Разобьем отрезок AC на n равных частей (длины ?), при этом точка
C1 будет одной из точек деления;
4) Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой BC,
согласно теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок AB на равные
отрезки некоторой длины ?1, тогда:
AB=n1 ? и AB1=m?1;
5) Таким образом:
(AC1)/AC=m?/n?=m/n и (AB1)/AB=(m?1)/(n?1)=m/n, значит (AC1)/AC=(AB1)/AB, что и
требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
