Вопрос 13 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 13. Докажите, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом; диагонали ромба являются биссектрисами его углов.Отобразим условие задачи:Доказать:  диагонали...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
13. Докажите, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом; диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Отобразим условие задачи:
Доказать: диагонали ромба пересекаются под прямым углом;
диагонали ромба являются биссектрисами его углов;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный ромб, а O-точка пересечения его диагоналей;
2) По свойству параллелограмма AO=OC, значит в треугольнике ABC
отрезок BO является медианой;
3) Так как ABCD-ромб, то AB=BC, значит треугольник ABC-равнобедренный;
4) По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная
к его основанию, является биссектрисой и высотой;
5) Таким образом, диагональ BD является биссектрисой угла B и
перпендикулярна диагонали AC, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением