Вопрос 9 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
9. Докажите, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.
Доказать: у параллелограмма противолежащие стороны равны и
противолежащие углы равны;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм;
2) Проведем диагонали параллелограмма и отметим точку O на их
пересечении, согласно теореме 6.2: AO=OC и BO=OD;
3) угол AOB = углу COD и угол AOD = углу COB (как вертикальные углы);
4) Треугольники AOB и COD равны по первому признаку, отсюда
AB=CD;
5) Треугольники BOC и AOD равны по первому признаку, отсюда
BC=AD;
6) Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку, отсюда
угол ABC = углу ADC;
7) Треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку, отсюда
угол BAC = углу BCD;
8) Таким образом, у параллелограмма ABCD противолежащие стороны
и противолежащие углы равны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
