Упр.718 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите четыре последовательных натуральных числаС пояснением
Пусть x — первое число. Тогда следующие три числа: x + 1, x + 2 и x + 3.
По условию составим уравнение:
\((x + 1)^2 + (x + 3)^2 = x^2 + (x + 2)^2 + 82\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2x^2 + 8x + 10 = 2x^2 + 4x + 86\);
\(4x = 76\);
\(x = 19\).
Следовательно, искомые числа: 19, 20, 21, 22.
Ответ: 19, 20, 21, 22.
Кратко Пусть x — первое число, тогда остальные: x + 1, x + 2, x + 3.
\((x + 1)^2 + (x + 3)^2 = x^2 + (x + 2)^2 + 82\);
\(4x = 76\);
\(x = 19\).
Ответ: 19, 20, 21, 22.
По условию составим уравнение:
\((x + 1)^2 + (x + 3)^2 = x^2 + (x + 2)^2 + 82\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2x^2 + 8x + 10 = 2x^2 + 4x + 86\);
\(4x = 76\);
\(x = 19\).
Следовательно, искомые числа: 19, 20, 21, 22.
Ответ: 19, 20, 21, 22.
Кратко Пусть x — первое число, тогда остальные: x + 1, x + 2, x + 3.
\((x + 1)^2 + (x + 3)^2 = x^2 + (x + 2)^2 + 82\);
\(4x = 76\);
\(x = 19\).
Ответ: 19, 20, 21, 22.
Разность суммы квадратов второго и четвёртого чисел и суммы квадратов первого и третьего равна сумме двух разностей:\((\text{квадрат второго} − \text{квадрат первого}) + (\text{квадрат четвёртого} − \text{квадрат третьего}) = 82\).Разность квадратов двух соседних чисел равна их сумме. Поэтому первая разность равна сумме первого и второго чисел, а вторая — сумме третьего и четвёртого.Третье и четвёртое числа на 2 больше первого и второго, поэтому вторая сумма на 4 больше первой. Тогда меньшая сумма равна:
\((82 − 4) : 2 = 39\).Два последовательных натуральных числа с суммой 39 — это 19 и 20. Следующие два числа — 21 и 22.Ответ: 19, 20, 21, 22.
\((82 − 4) : 2 = 39\).Два последовательных натуральных числа с суммой 39 — это 19 и 20. Следующие два числа — 21 и 22.Ответ: 19, 20, 21, 22.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.
Задание учебника 2021 года
Разложите на множители:
1) 15сх + 2су - сху - 30с;
2) 35а2 - 42аb + 10а2b - 12аb2;
3) х3 + х2у + х2 + ху;
4) mn4 - n4 + mn3 - n3.
