Упр.717 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите три последовательных натуральных числаС пояснением
Пусть x — среднее число. Тогда меньшее число равно x − 1, а большее — x + 1. По условию составим уравнение:
\(2(x + 1)^2 = (x − 1)^2 + x^2 + 79\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2x^2 + 4x + 2 = x^2 − 2x + 1 + x^2 + 79\);
\(6x = 78\);
\(x = 13\).
Значит, меньшее число равно 12, а большее — 14.
Ответ: 12, 13, 14.
Кратко Пусть x — среднее число, тогда два других числа: x − 1 и x + 1.
\(2(x + 1)^2 = (x − 1)^2 + x^2 + 79\);
\(6x = 78\);
\(x = 13\).
Ответ: 12, 13, 14.
\(2(x + 1)^2 = (x − 1)^2 + x^2 + 79\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2x^2 + 4x + 2 = x^2 − 2x + 1 + x^2 + 79\);
\(6x = 78\);
\(x = 13\).
Значит, меньшее число равно 12, а большее — 14.
Ответ: 12, 13, 14.
Кратко Пусть x — среднее число, тогда два других числа: x − 1 и x + 1.
\(2(x + 1)^2 = (x − 1)^2 + x^2 + 79\);
\(6x = 78\);
\(x = 13\).
Ответ: 12, 13, 14.
Обозначим среднее число через n и рассмотрим квадраты со сторонами n − 1, n и n + 1.При увеличении стороны квадрата с n до n + 1 добавляются две полосы и один единичный квадрат. Их общая площадь равна 2n + 1.Чтобы увеличить квадрат со стороной n − 1 до квадрата со стороной n + 1, нужно последовательно добавить полосы площадью 2n − 1 и 2n + 1. Разность площадей равна 4n.Искомое превышение равно сумме двух разностей площадей:
\((2n + 1) + 4n = 79\);
\(6n + 1 = 79\);
\(6n = 78\);
\(n = 13\).Следовательно, числа равны 12, 13 и 14.Проверка: \(2 \cdot 14^2 - 13^2 - 12^2 = 392 - 169 - 144 = 79\).
Ответ: 12, 13, 14.
\((2n + 1) + 4n = 79\);
\(6n + 1 = 79\);
\(6n = 78\);
\(n = 13\).Следовательно, числа равны 12, 13 и 14.Проверка: \(2 \cdot 14^2 - 13^2 - 12^2 = 392 - 169 - 144 = 79\).
Ответ: 12, 13, 14.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего из них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.
Задание учебника 2021 года
Представьте в виде произведения многочлен:
1) 3аb + 15b - 3а - 15;
2) 84 - 42у - 7ху + 14х;
3) аbс + 6ас + 8аb + 48а;
4) m3 - m2n + m2 - mn;
5) а3+а2-а-1;
6) 2х3 - 2ху2 - 8х2 + 8y2;
7) 5а2 - 5b2 - 15а3b + 15аb3;
8) а2b2 - 1 - b2 + а2.
