Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:
60 Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причем одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12 345 см2
Пойдем от обратного, и, предположим, что прямоугольник с такими длинами сторон существует.
Длины сторон прямоугольника выражены натуральными числами в сантиметрах, а также отличаются только на 1 см, поэтому их можно записать так:
b=n (см) – ширина прямоугольника
a=n+1 (см) – длина прямоугольника.
Числа n и n+1 являются последовательными натуральными числами. Они не могут оба быть четными или оба нечетными, только парой разной четности.
Значит, если ширина равна четному числу сантиметров, то длина – нечетному числу сантиметров.
Наоборот, если ширина равна нечетному числу сантиметров, то длина – четному числу сантиметров.
Площадь прямоугольника находится по формуле: S=ab.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Произведение четного и нечетного чисел всегда четна (свойство 5).
Получили противоречие условию задачи: прямоугольник имеет площадь, записанную четным числом, а должен иметь – записанную нечетным числом, 12345см2.
Значит, наше предположение, что такой прямоугольник существует, неверно.
Ответ: Нет, не существует.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
