Упр.58 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:
58 Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение ? четное число? Ответ объясните.
Докажем, что произведение не может быть нечетным числом методом от противного.
Произведение только нечетных чисел является нечетным числом. Поэтому, предположим, что все девять слагаемых – нечетные числа. Тогда их сумма также нечетное число.
Из свойства 2: сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.
Но, по условию, сумма чисел равна 1000-четному числу.
Получили, что нечет=чет, что неверно.
Значит, наше предположение, что все девять слагаемых нечетны – неверно. Среди этих чисел обязательно найдется хотя бы одно четное число (сумма только четного количества нечетных чисел является четным числом, значит, четных чисел может быть 1, 3, 5, 7 или 9).
Четных слагаемых нечетное количество. Так как, если в сумме будет, например, 6 четных слагаемых, то нечетных будет ровно 3, а их сумма обязательно нечетна. По свойству 3, итоговая сумма снова нечетна.
Если в произведении есть хотя бы одно четное число, то значение произведения четно.
Произведение четного и нечетного чисел является четным числом.
Ответ: Можно. Произведение будет обязательно четным числом.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
