Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
595. Из вершины прямого угла AВС (рис. 154) провели лучи BD и BE так, что угол АВЕ оказался больше угла DBE на 34^о, а угол СВD больше угла DВЕ на 23^о. Какова градусная мера угла DВЕ?
Составим краткую запись условий задачи.
ABC=90° (так как он по условию прямой).
ABE-DBE=34° (так как угол ABE больше угла DBE на 34°, то есть разница между ними равна 34°).
CBD-DBE=23° (так как угол CBD больше угла DBE на 23°, то есть разница между ними равна 23°).
DBE - ?
Луч BD делит угол ABE на два угла ABD и DBE.
Тогда, по свойству углов, ABE=ABD+DBE.
Откуда, ABD=ABE-DBE=34° (по правилу нахождения неизвестного слагаемого).
Луч BE делит угол CBD на два угла CBE и DBE.
Тогда, по свойству углов, CBD=CBE+DBE.
Откуда, CBE=CBD-DBE=23° (по правилу нахождения неизвестного слагаемого).
Лучи BD и BE делят угол ABC на три угла ABD,DBE и CBE.
Тогда, по свойству углов:
ABC=ABD+DBE+CBE.
Откуда, по правилу нахождения неизвестного слагаемого, получим:
DBE=ABC-(ABD+CBE).
При этом, ABC=90°,ABD=34°,CBE=23°.
Тогда, DBE=90°-(34°+23°)=90°-57°=33°.
Ответ: 33°.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
