Упр.599 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
599. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 170) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь его поверхности.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников.
Грани многогранника – это многоугольники, из которых он составлен.
Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют рёбрами прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер.
Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Для различия измерений прямоугольного параллелепипеда используют названия: длина, ширина и высота.
При этом можно принять за высоту одно из четырёх рёбер, например, в нашем случае: TP=SK=FN=EM=6 см.
Аналогично, шириной может быть любое из рёбер:
ET=FS=NK=MP=9 см,
а длиной: MN=EF=TS=PK=5 см.
Значит, для того, чтобы найти сумму длин всех рёбер, необходимо умножить каждое из измерений на 4 и найти сумму данных произведений, то есть имеем:
4•6+4•9+4•5=24+36+20=60+20=80 (см) – сумма длин рёбер прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST.
Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней.
Грани прямоугольного параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называют противолежащими (в нашем случае это пары: EFST и MNKP,MEFN и PTSK,METP и NFSK).
Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Поэтому, достаточно найти площадь одной из противоположных граней и умножить на 2.
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
Значит, можно записать, что площадь поверхности MNKPEFST равна:
2•(6•9)+2•(6•5)+2•(5•9)=2•54+2•30+2•45=
=108+60+90=108+150=258 (см^2).
Ответ: 80 см и 258 см^2.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
