Упр.509 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
509. 1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
2) Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
Распределительное свойство умножения относительно сложения:
Для того, чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
a(b+c)=ab+ac
Это же справедливо для вычитания:
a(b-c)=ab-ac
Такое преобразование называют раскрытием скобок.
Можно воспользоваться распределительным свойством в обратную сторону:
ab±ac=a(b±c), a - называется общим множителем.
Такое преобразование называют вынесением общего множителя за скобки.
1) Да, верно.
Пусть дана сумма a+b+c=S, где каждое слагаемое (a,b,c) делится на некоторое число t.
Докажем, что сумма (S) тоже делится на t.
Так как число a делится на число t, то его можно представить в виде произведения a=t•x, где x – какое-то число.
Например, 12 делится на 3, его можно представить как 12=3•4.
Тоже самое сделаем с остальными слагаемыми:
b=t•y, c=t•z, где y иx z какие-то числа.
Тогда, сумму можно записать так: t•x+t•y+t•z=S.
Теперь t – общий множитель, вынесем его за скобки.
t•(x+y+z)=S
Представили сумму S в виде произведения числа t и какого-то числа (x+y+z).
Значит, S делится на t.
Таким образом, если каждое слагаемое делится на некоторое число (здесь это число t), то и сумма будет делиться на это число.
Например, 5+25+30=60.
Все слагаемые (5, 25 и 30) делятся на 5, сумма (60) тоже делится на 5.
14+28+35=77
Все слагаемые (14, 28 и 35) делятся на 7, сумма (77) тоже делится на 7.
2) Да, может.
Заметим, что любое число (кроме 1) можно представить в виде суммы двух слагаемых.
Причём так, чтобы 2 новых слагаемых не делились на число, на которое делилось старое.
Например, 15 делится на 5.
Запишем 15, как сумму чисел, которые не делятся на 5.
15=7+8, 15=6+9,15=3+12 и другие.
Можно число разбить на большее количество слагаемых.
32 делится на 4, запишем его как сумму чисел 9 и 23 (они на 4 не делятся).
9 и 23 можно снова разбить на слагаемые, которые не делятся на 4.
32=9+23=2+7+13+10
Ни одно слагаемое (2, 7, 13 и 10) не делится на 4, а сумма (32) делится.
3+13+14=30
Ни одно слагаемое (3, 13 и 14) не делится на 5, а сумма (30) делится.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
