Параграф 43 ГДЗ Рабочая тетрадь Макарычев Крайнева 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Крайнева, Миндюк 8 класс, Просвещение:
1. Вычислите:
а) 2^6 : 2^8; б) (7^3)^-2 · 7^7; в) 5^3 · 5^-5 · 5^4;
г) (1/4)^-3 · (1/4)^2; д) (0,2^-2)^-2; е) (2/3)^-4 : (2/3)^-2.
2. Представьте выражение в виде степени с основанием 5 и найдите его значение:
а) 125 · 5^-2; б) 25^-3 · (1/5)^-4;
в) 0,2^2 · (5^-4)^-1; г) 5^7 : (125^-1)^-3.
3. Найдите значение выражения:
а) ((3^2)^6 · (3^-4)^3)/9^2; б) 16^-4 · 4^3 : 2^-7;
в) (1/3)^-3 · 81^-4 · (1/27)^-5; г) (0,04^-3)^-2 · 125^-1 · (25^-3)^-2.
4. Упростите выражение:
а) 0,8m^-3 n^5 · 5m^2 n^-1; б) 2 1/3 a^-4 b^18 : (7a^-6 b^20);
в) 0,5x^-1 y^-5 · 4x^-3 y^5; г) 2/5 p^-4 q^-3 : (0,6p^5 q^-1).
5. Найдите значение выражения:
а) 0,3c^-3 d^5 · 15c^5 d^-4 при c = -0,2, d = 10;
б) 4/7 a^-7 b^2 : (8a^-9 b^4) при a = 0,6, b = 1/7;
в) 5(x^-3)^-1 · (y^2)^-2 · 0,1xy^-1 при x = 1 1/2, y = 0,5;
г) 0,2m^-3 n^2 · 8(m^-2)^-2 : (1/20 n^-4) при m = 150, n = -0,5.
6. Сократите дробь (n — целое число):
а) (3^(n+1) + 3)/((1/9)^-n - 1); б) (7^n + 1)/(7^-n + 1);
в) (21^n)/(3^(n+3) · 7^n); г) (4^-n + 4^(2-n))/51.
7. Представьте в виде рациональной дроби выражение:
а) (cd^-2 - c^-2 d) · (d^-1 - c^-1)^-1;
б) (a^-2 (a - b) - b^-2 (a - b)) · ab(a - b)^-3.
8. Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменных (m, n — целые числа):
а) (3^(m+1) · 0,2^(-n-3) - 3^(m-2) · 0,2^(-n-5))/(3^(m-2) · 5^(n+1));
б) (7^m · 0,5^-3n)/(7^(m-1) · 8^n - 7^m · 2^(3n-1)).
9. Упростите выражение:
((x^-3 - 8y^-3)/(x^-1 - 2y^-1) + 2x^-1 y^-1) : (x^-1 + 2y^-1).
10. Найдите значение выражения ((3a + b)^-2 - (3a - b)^-2)/((3a - b)^-2 + (3a + b)^-2) при a/b = 0,5.
11. Докажите тождество (3^n · 11^(n-1) - 3^(n-2) · 11^n)/33^n + 2/99 = 0, где n — целое число.
12. Корни x_1 и x_2 уравнения nx^2 - 5x + 3 = 0 связаны соотношением x_1^-3 + x_2^-3 = 1 8/27. Определите n.
