Упр.4.48 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
48. Докажите, что все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Доказать: все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной
точка;
Доказательство:
1) Проведем биссектрисы из углов A и B произвольного треугольника
ABC, они пересекутся в некоторой точке O;
2) Опустим из точки O перпендикуляры OD, OE и OF на стороны треугольник ABC
как показано на рисунке;
3) Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и
острому углу (AO-общая гипотенуза и угол OAD = углу OAE так как AO-
биссектриса угол OAE);
4) Из равенства треугольников следует равенство их катетов OD и OE;
5) Аналогично, равенство катетов OE и OF из равенства треугольников
BOE и BOF, значит катеты OD, OF и OE равны между собой;
6) Прямоугольные треугольники COD и COF равны по гипотенузе и
катету (CO-общая гипотенуза и OD=OF), отсюда угол OCD = углу OCF;
7) Следовательно луч CO-биссектриса угла C треуголььника ABC;
8) Таким образом, все биссектрисы треугольник ABC пересекаются в одной точке,
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
