Упр.4.51 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
51. Докажите, что расстояния от любых двух точек прямой до параллельной прямой равны.
Доказать: расстояния от любых двух точек прямой жо параллеьной
прямой равны;
Доказательство:
1) Пусть a и b параллельные прямые, а A и A1-произвольные точки
на прямой a;
2) Опустим из точки A1 перпендикуляр A1 B1 на прямую a;
3) Отложим из точки B1 на прямой b отрезок B1 B, равный отрезку AA1,
так чтобы точки A1 и B были по разные стороны от прямой AB1;
4) Углы A1 AB1 и AB1 B равны как внутренние накрест лежащие углы
при параллельных прямых;
5) Треугольники AB1 A1 и B1 AB равны по первому признаку (AB1-
общая сторона), отсюда угол ABB1 = углу AA1 B1=90° и AB=A1 B1;
6) Таким образом, перпендикуляры из двух случайных точек на
прямой a, опущенные на прямую b равны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
