Упр.4.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
16. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°. Может ли один из остальных семи углов равняться 70°? Объясните ответ.
Дано: один из углов, которые образуются при пересечении двух
параллельных прямых секущей, равен 30°;
Выяснить: может ли один из оставшихся семи углов равняться 70°;
Решение:
1) Пронумеруем эти углы как показано на рисунке, тогда угол 1=30°;
2) угол 2 = углу 1 и угол 3 = углу 4 (как вертикальные);
3) угол 4 = углу 1 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и
секущей);
4) Следовательно угол 1 = углу 2 = углу 3 = углу 4=30°;
5) угол 1+ угол 6=180° (как внутренние односторонние углы при парал-
лельных прямых и секущей), тогда угол 6=180°- угол 1=150°;
6) угол 5 = углу 6 и угол 7 = углу 8 (как вертикальные);
7) угол 7 = углу 8 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых и
секущей);
8) Следовательно угол 5 = углу 6 = углу 7 = углу 8=150°;
9) Таким образом, все углы равны либо 30° либо 150°;
Ответ: не может.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
