Упр.3.35 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
35. Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, BD и AD равны, то луч АВ является биссектрисой угла CAD и луч CD — биссектрисой угла АСВ (рис. 66).
Доказательство:
1) Треугольники ABC и ABD равны по третьему
признаку (CD-общая сторона), так как эти
треугольники равнобедренные, то все углы при
основании равны: угол ABC = углу BAC = углу BAD = углу ABD;
2) угол CAB = углу BAD, следовательно луч AB является
биссектрисой угла CAD;
3) треугольник CAD-равнобедренный, значит AO-его высота
(теорема 3.5), значит AB перпендикулярен CD, тогда CO-высота
треугольника ACB;
4) Так как треугольник ACB-равнобедренный, то CO-его
биссектриса, значит луч CD является биссектрисой
угла ACB, что и требовалось доказать.
Популярные решебники 7 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением