Упр.3.39 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
39. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, исходящим из одной вершины (рис. 68).
Доказать: если у треугольников две стороны и медиана, выходящая из
их общей вершины равны, то эти треугольники равны;
Доказательство:
1) Пусть ABC и A1 B1 C1-данные треугольники, у которых AB=A1 B1,
BC=B1 C1 и BM=B1 M1 (медианы);
2) На прямой MB построим отрезок MB2, равный отрезку MB так, чтобы
точки B и B2 лежали по разные стороны от прямой AC, и аналогично
построим отрезок M1 B3 для треугольник A1 B1 C1;
3) AM=MC и A1 M1=M1 C1 (так как BM и B1 M1 медианы);
4) угол AMB = углу CMB2 и угол A1 M1 B1 = углу C1 M1 B3 (как вертикальные);
5) Треугольники AMB и CMB2 равны по первому признаку, отсюда
CB2=AB;
6) Треугольники A1 M1 B1 и C1 M1 B3 равны по первому признаку, отсюда
C1 B3=A1 B1;
7) Таким образом треугольник BCB2=треугольник B1 C1 B3 по третьему признаку (стороны
BB2 и B1 B3 равны, так как состоят из равных отрезков), отсюда
угол B2 BC = углу B3 B1 C1;
8) треугольник MBC=треугольник M1 B1 C1 по первому признаку, отсюда M1 C1=MC;
9) AC=2MC=2M1 C1=A1 C1;
10) Треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по третьему признаку, что и
требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
