Упр.3.30 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
30. Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.
Доказать: у равнобедренного треугольника высоту, опущенная на
основание является медианой и биссектрисой;
Доказательство:
1) Пусть треугольник ABC-равнобедренный и BH-высота;
2) AB=BC (как боковые стороны), угол A = углу C и угол BHC = углу BHA=90°;
3) Сумма углов треугольника равна 180°, тогда для треугольник ABH и треугольник CBH:
угол ABH=180°- угол A- угол CHA=180°- угол C- угол BHC = углу CBH, значит
BH является биссектрисой треугольника ABC;
4) Треугольники ABH и CBH равны по первому признаку (BH-общая
сторона), отсюда AH=HC, то есть BH-является медианой треугольник ABC,
что и требовалось доказать,
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
