Упр.3.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
40. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, образованным с ней медианой.
Доказать: если у треугольников сторона, медиана, проведенная к этой
стороне, и угол, образованный этой стороной и медианой, равны, то
такие треугольники равны;
Доказательство:
1) Пусть ABC и A1 B1 C1-данные треугольники, у которых AC=A1 C1,
BM=B1 M1 и угол BMA = углу B1 M1 A1;
2) AM=1/2 AC=1/2 A1 C1=A1 M1 (так как AM и A1 M1-медианы);
3) Углы BMC и B1 M1 C1 равны как смежные углы равных углов (по
теореме о сумме смежных углов);
4) треугольник ABM=треугольник A1 B1 M1 по первому признаку, отсюда AB=A1 B1;
5) треугольник BMC=треугольник B1 M1 C1 по первому признаку, отсюда BC=B1 C1;
6) Треугольники ABC и A1 B1 C1 равны по третьему признаку, что и
требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
