Упр.3.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
20. Докажите, что у равнобедренного треугольника: 1) биссектрисы, проведённые из вершин при основании, равны; 2) медианы, проведённые из тех же вершин, тоже равны.
Доказать: у равнобедренного треугольника биссектрисы, проведенные
из вершин при основании, равны;
Доказательство:
1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник, а BB1 и AA1-его
биссеткрисы;
2) У равнобедренных треугольников углы при основании равны
(теорема 3.3), значит: угол A = углу B;
3) Биссектрисы делят угол на две равные части, значит:
угол B1 BA=1/2 угол B1 BA=1/2 угол A1 BA = углу A1 AB;
4) Треугольники ABB1 и ABA1 равны по второму признаку (сторона
AB-общая), значит BB1=AA1, что и требовалось доказать.
2) Отобразим условие задачи:
Доказать: у равнобедренного треугольника медианы, проведенные
из вершин при основании, равны;
Доказательство:
1) Пусть ABC-равнобедренный треугольник, а BB1 и AA1-его
медианы;
2) У равнобедренных треугольников углы при основании и боковые
стороны (теорема 3.3) равны, значит: AC=CB и угол A = углу B;
3) Медианы делят сторону на две равные части, значит:
AB1=1/2 AC=1/2 AB=BA1;
4) Треугольники ABB1 и ABA1 равны по первому признаку (сторона
AB-общая), значит BB1=AA1, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
