Упр.3.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
16. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 12.
I) Теорема, обратная утверждению задачи 12:
Если все углы треугольника равны, то такой треугольник равно-
сторонний;
II) Отобразим условие задачи:
Доказательство:
1) Пусть ABC-треугольник, у которого угол A = углу B = углу C;
2) У треугольника ABC: угол A = углу B, значит согласно теореме 3.4
он является равнобедренным с основанием AB, тогда AC=CB;
3) У треугольника BCA: угол B = углу C, значит согласно теореме 3.4
он является равнобедренным с основанием BC, тогда AC=AB;
4) Таким образом, AB=CB=AC, то есть треугольник ABC
является равносторонним, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением