Упр.2.157 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
2.157. Справедливо ли неравенство:
а) 1/7 < 111/700; б) 307/7500 > 1/25; в) 11/825 < 16/1155?
а) Для доказательства неравенства 1/7<111/700 , необходимо сравнить данные дроби.
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 7 и 700 их наименьшее общее кратное (НОК).
7 – простое число.
700=2•2•5•5•7
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(7,700)=2•2•5•5•7=700
Далее определим дополнительный множитель для дроби 1/7 .
700:7=100 – дополнительный множитель для дроби 1/7 .
1/7=(1•100)/(7•100)=100/700
Теперь сравниваем дроби 100/700 и 111/700 .
Так как 100<111, значит, 100/700<111/700
Таким образом, 1/7<111/700
Что и требовалось доказать.
б) Для доказательства неравенства 307/7500>1/25 , необходимо сравнить данные дроби.
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 7500 и 25 их наименьшее общее кратное (НОК).
7500=2•2•3•5•5•5•5
25=5•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(7500,25)=2•2•3•5•5•5•5 =7500
Далее определим дополнительный множитель для дроби 1/25 .
7500:25=300 – дополнительный множитель для дроби 1/25 .
1/25=(1•300)/(25•300)=300/7500
Теперь сравниваем дроби 307/7500 и 300/7500 .
Так как 307>300, значит, 307/7500>300/7500
Таким образом, 307/7500>1/25
Что и требовалось доказать.
в) Для доказательства неравенства 11/825<16/1155 , необходимо сравнить данные дроби.
Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
Для этого необходимо определить для чисел 825 и 1155 их наименьшее общее кратное (НОК).
825=3•5•5•11
1155=3•5•7•11
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(825,1155)=3•5•5•7•11=5775
Далее определим дополнительные множители для дробей 11/825 и 16/1155 .
5775:825=7 – дополнительный множитель для дроби 11/825 .
11/825=(11•7)/(825•7)=77/5775
5775:1155=5 – дополнительный множитель для дроби 16/1155 .
16/1155=(16•5)/(1155•5)=80/5775
Теперь сравниваем дроби 77/5775 и 80/5775 .
Так как 77<80, значит, 77/5775<80/5775
Таким образом, 11/825<16/1155
Что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
