Упр.1303 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости двух поездовС пояснением
Пусть x км/ч — скорость пассажирского поезда, y км/ч — скорость товарного. При одновременном отправлении за 3 ч они вместе прошли 300 км: \(3x + 3y = 300\).
Во втором случае пассажирский поезд был в пути 2,4 + 1 = 3,4 ч, а товарный — 2,4 ч. Составим систему:
\(3x + 3y = 300\),
\(3{,}4x + 2{,}4y = 300\).
Из первого уравнения \(x + y = 100\), откуда \(y = 100 − x\). Подставим во второе:
\(3{,}4x + 2{,}4(100 − x) = 300\);
\(x + 240 = 300\);
\(x = 60, y = 100 − 60 = 40\).
Ответ: 60 км/ч — скорость пассажирского поезда, 40 км/ч — товарного.
Кратко Пусть x км/ч — скорость пассажирского поезда, y км/ч — товарного. Составим систему:
\(3x + 3y = 300\),
\(3{,}4x + 2{,}4y = 300\).
Из первого уравнения \(y = 100 − x\). Тогда:
\(3{,}4x + 2{,}4(100 − x) = 300\);
\(x = 60, y = 40\).
Ответ: пассажирский — 60 км/ч, товарный — 40 км/ч.
Во втором случае пассажирский поезд был в пути 2,4 + 1 = 3,4 ч, а товарный — 2,4 ч. Составим систему:
\(3x + 3y = 300\),
\(3{,}4x + 2{,}4y = 300\).
Из первого уравнения \(x + y = 100\), откуда \(y = 100 − x\). Подставим во второе:
\(3{,}4x + 2{,}4(100 − x) = 300\);
\(x + 240 = 300\);
\(x = 60, y = 100 − 60 = 40\).
Ответ: 60 км/ч — скорость пассажирского поезда, 40 км/ч — товарного.
Кратко Пусть x км/ч — скорость пассажирского поезда, y км/ч — товарного. Составим систему:
\(3x + 3y = 300\),
\(3{,}4x + 2{,}4y = 300\).
Из первого уравнения \(y = 100 − x\). Тогда:
\(3{,}4x + 2{,}4(100 − x) = 300\);
\(x = 60, y = 40\).
Ответ: пассажирский — 60 км/ч, товарный — 40 км/ч.
При одновременном движении скорость сближения поездов равна:
\(300 : 3 = 100\) км/ч.Во втором случае после выхода товарного поезда оба поезда двигались навстречу друг другу 2,4 ч. За это время вместе они прошли:
\(100 \cdot 2{,}4 = 240\) км.Остальные
\(300 - 240 = 60\) км
пассажирский поезд прошёл за тот дополнительный час, на который он вышел раньше. Значит, его скорость равна 60 км/ч.Тогда скорость товарного поезда:
\(100 - 60 = 40\) км/ч.Ответ: скорость пассажирского поезда — \(60\) км/ч, товарного — \(40\) км/ч.
\(300 : 3 = 100\) км/ч.Во втором случае после выхода товарного поезда оба поезда двигались навстречу друг другу 2,4 ч. За это время вместе они прошли:
\(100 \cdot 2{,}4 = 240\) км.Остальные
\(300 - 240 = 60\) км
пассажирский поезд прошёл за тот дополнительный час, на который он вышел раньше. Значит, его скорость равна 60 км/ч.Тогда скорость товарного поезда:
\(100 - 60 = 40\) км/ч.Ответ: скорость пассажирского поезда — \(60\) км/ч, товарного — \(40\) км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.
