Упр.1308 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорость лодки и скорость теченияС пояснением
Пусть x км/ч — собственная скорость лодки, y км/ч — скорость течения. Тогда скорость против течения равна x − y, а по течению — x + y.
По условию составим систему:
\(3(x-y)+2{,}5(x+y)=98\);
\(5(x+y)-4(x-y)=36\).
Упростим уравнения:
\(11x-y=196\);
\(x+9y=36\).
Из первого уравнения \(y=11x-196\). Подставим во второе:
\(x+9(11x-196)=36\);
\(100x=1800\);
\(x=18\).
Тогда \(y=11\cdot 18-196=2\).
Ответ: собственная скорость лодки — 18 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — собственная скорость лодки, y км/ч — скорость течения.
\(3(x-y)+2{,}5(x+y)=98\);
\(5(x+y)-4(x-y)=36\).
После упрощения:
\(11x-y=196\);
\(x+9y=36\).
Подставим y = 11x − 196:
\(x+9(11x-196)=36\);
\(100x=1800\); x = 18; y = 2.
Ответ: 18 км/ч и 2 км/ч.
По условию составим систему:
\(3(x-y)+2{,}5(x+y)=98\);
\(5(x+y)-4(x-y)=36\).
Упростим уравнения:
\(11x-y=196\);
\(x+9y=36\).
Из первого уравнения \(y=11x-196\). Подставим во второе:
\(x+9(11x-196)=36\);
\(100x=1800\);
\(x=18\).
Тогда \(y=11\cdot 18-196=2\).
Ответ: собственная скорость лодки — 18 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — собственная скорость лодки, y км/ч — скорость течения.
\(3(x-y)+2{,}5(x+y)=98\);
\(5(x+y)-4(x-y)=36\).
После упрощения:
\(11x-y=196\);
\(x+9y=36\).
Подставим y = 11x − 196:
\(x+9(11x-196)=36\);
\(100x=1800\); x = 18; y = 2.
Ответ: 18 км/ч и 2 км/ч.
Пусть x км/ч — скорость лодки против течения. За 4 ч она проходит 4x км. Тогда за 5 ч по течению лодка проходит 4x + 36 км, поэтому её скорость по течению равна \(\frac{4x + 36}{5}\) км/ч.По условию:
\(\displaystyle 3x + 2{,}5\cdot\frac{4x + 36}{5} = 98\).Так как \(\frac{2{,}5}{5} = 0{,}5\), получаем:
\(3x + 0{,}5(4x + 36) = 98\);
\(3x + 2x + 18 = 98\);
\(5x = 80\);
\(x = 16\).Скорость против течения равна 16 км/ч, а скорость по течению:
\(\displaystyle \frac{4\cdot16 + 36}{5} = \frac{100}{5} = 20\) км/ч.Собственная скорость лодки равна полусумме этих скоростей:
\(\displaystyle \frac{20 + 16}{2} = 18\) км/ч.Скорость течения равна их полуразности:
\(\displaystyle \frac{20 - 16}{2} = 2\) км/ч.Ответ: собственная скорость лодки — 18 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.
\(\displaystyle 3x + 2{,}5\cdot\frac{4x + 36}{5} = 98\).Так как \(\frac{2{,}5}{5} = 0{,}5\), получаем:
\(3x + 0{,}5(4x + 36) = 98\);
\(3x + 2x + 18 = 98\);
\(5x = 80\);
\(x = 16\).Скорость против течения равна 16 км/ч, а скорость по течению:
\(\displaystyle \frac{4\cdot16 + 36}{5} = \frac{100}{5} = 20\) км/ч.Собственная скорость лодки равна полусумме этих скоростей:
\(\displaystyle \frac{20 + 16}{2} = 18\) км/ч.Скорость течения равна их полуразности:
\(\displaystyle \frac{20 - 16}{2} = 2\) км/ч.Ответ: собственная скорость лодки — 18 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки.
