Упр.11.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
7. Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность.
Доказать: фигура, подобная окружности, есть окружность;
Доказательство:
1) Возьмем произвольную окружность с центром в точке O и радиусом R,
то есть каждая точка этой окружности удалена от точки O на расстояние R;
2) Подвергнем данную окружность какому-нибудь преобразованию
подобия с произвольным коэффициентом k, тогда точка O перейдет в
точку O1;
4) При преобразовании подобия расстояния между соответствующими
точками пропорциональны, значит каждая точка исходной окружности
перейдет в точку, удаленную от точки O1 на расстояние kR, следовательно
эта фигура является окружностью по определению, что и требовалось
Доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
