Упр.11.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 8. Даны угол и внутри его точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А.Дано:  угол и точка A, лежащая внутри него;Построить: ...
Дополнительное изображение
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
8. Даны угол и внутри его точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А.

Дано: угол и точка A, лежащая внутри него;
Построить: окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через
точку A;
Построение:
1) Пусть даны угол O и точка A.
2) Построим биссектрису OF угла O;
3) Из точки F опустим перендикуляр FB на одну из сторон угла O;
4) Проведем окружность с центром в точке F и радиусом равным FB1,
эта окружность касается обеих сторон угла, так как точка F лежит на
биссектрисе OF, которая равноудалена от его сторон;
5) Проведем луч OA и отметим точку H на одном из пересечений этого
луча и окружности.
6) Через точку A проведем прямую, параллельную прямой HF и отметим
точку F1 на пересечении этой прямой и биссектрисы OF;
7) Проведем окружность с центром в точке F1 и радиусом равным F1 A,
эта окружность является искомой
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением