Упр.1024 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Подберите m и n по числу решений системыС пояснением
Из первого уравнения x = 5 − y. Подставим во второе:
3(5 − y) − my = n,
(m + 3)y = 15 − n.1) Если m = −3 и n = 15, получаем 0 · y = 0. Подходит любое y, поэтому решений бесконечно много.
2) Если m ≠ −3, то y = (15 − n)/(m + 3). Значение y единственное, как и соответствующее ему значение x. При этом n может быть любым.
3) Если m = −3 и n ≠ 15, получаем 0 · y = 15 − n, где 15 − n ≠ 0. Решений нет.Ответ: 1) m = −3, n = 15; 2) m ≠ −3, n — любое; 3) m = −3, n ≠ 15.
Кратко Из x + y = 5 получаем x = 5 − y. После подстановки: (m + 3)y = 15 − n.1) Бесконечно много решений: m = −3, n = 15.
2) Единственное решение: m ≠ −3, n — любое.
3) Нет решений: m = −3, n ≠ 15.Ответ: 1) m = −3, n = 15; 2) m ≠ −3, n — любое; 3) m = −3, n ≠ 15.
3(5 − y) − my = n,
(m + 3)y = 15 − n.1) Если m = −3 и n = 15, получаем 0 · y = 0. Подходит любое y, поэтому решений бесконечно много.
2) Если m ≠ −3, то y = (15 − n)/(m + 3). Значение y единственное, как и соответствующее ему значение x. При этом n может быть любым.
3) Если m = −3 и n ≠ 15, получаем 0 · y = 15 − n, где 15 − n ≠ 0. Решений нет.Ответ: 1) m = −3, n = 15; 2) m ≠ −3, n — любое; 3) m = −3, n ≠ 15.
Кратко Из x + y = 5 получаем x = 5 − y. После подстановки: (m + 3)y = 15 − n.1) Бесконечно много решений: m = −3, n = 15.
2) Единственное решение: m ≠ −3, n — любое.
3) Нет решений: m = −3, n ≠ 15.Ответ: 1) m = −3, n = 15; 2) m ≠ −3, n — любое; 3) m = −3, n ≠ 15.
Каждое уравнение системы задаёт прямую. Умножим первое уравнение на 3, не изменяя соответствующую прямую:
3x + 3y = 15.
Вторая прямая задана уравнением
3x − my = n.1) Бесконечно много решений будет, если прямые совпадают. Поскольку коэффициенты при x уже одинаковы, должны совпадать коэффициенты при y и свободные члены:
−m = 3, n = 15.
Отсюда m = −3, n = 15.2) Единственное решение будет, если прямые пересекаются, то есть не параллельны. Для этого коэффициенты при y должны различаться:
−m ≠ 3,
поэтому m ≠ −3. При этом n может быть любым.3) Решений не будет, если прямые параллельны, но не совпадают. Тогда
−m = 3, n ≠ 15.
Следовательно, m = −3, n ≠ 15.Ответ: 1) m = −3, n = 15; 2) m ≠ −3, n — любое; 3) m = −3, n ≠ 15.
3x + 3y = 15.
Вторая прямая задана уравнением
3x − my = n.1) Бесконечно много решений будет, если прямые совпадают. Поскольку коэффициенты при x уже одинаковы, должны совпадать коэффициенты при y и свободные члены:
−m = 3, n = 15.
Отсюда m = −3, n = 15.2) Единственное решение будет, если прямые пересекаются, то есть не параллельны. Для этого коэффициенты при y должны различаться:
−m ≠ 3,
поэтому m ≠ −3. При этом n может быть любым.3) Решений не будет, если прямые параллельны, но не совпадают. Тогда
−m = 3, n ≠ 15.
Следовательно, m = −3, n ≠ 15.Ответ: 1) m = −3, n = 15; 2) m ≠ −3, n — любое; 3) m = −3, n ≠ 15.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Какие из фигур, изображённых на рисунке 26, могут быть графиком функции?
Задание учебника 2021 года
Подберите такие значения m и n, при которых система уравнений
система
х + у = 5,
3х -mу = n:
1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.
