Упр.1027 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Может ли ломаная быть графиком функции?С пояснением
График функции должен задавать каждому значению x не более одного значения y.
1) Может. На каждом из отрезков AB и BC каждому x соответствует одно значение y. Отрезки имеют общий x только в точке B.
2) Не может. При x = 1 ломаной принадлежат точки B(1; 2) и C(1; 3), то есть одному значению x соответствуют разные значения y.
Ответ: 1) может; 2) не может.
Кратко 1) Может: каждому значению x на ломаной соответствует одно значение y.
2) Не может: при x = 1 получаются два значения y — 2 и 3.
Ответ: 1) может; 2) не может.
1) Может. На каждом из отрезков AB и BC каждому x соответствует одно значение y. Отрезки имеют общий x только в точке B.
2) Не может. При x = 1 ломаной принадлежат точки B(1; 2) и C(1; 3), то есть одному значению x соответствуют разные значения y.
Ответ: 1) может; 2) не может.
Кратко 1) Может: каждому значению x на ломаной соответствует одно значение y.
2) Не может: при x = 1 получаются два значения y — 2 и 3.
Ответ: 1) может; 2) не может.
1) Для отрезка AB угловой коэффициент равен
\(\displaystyle \frac{2-(-1)}{1-(-4)}=\frac{3}{5}\),
поэтому его уравнение:
\(y=\frac{3x}{5}+\frac{7}{5}\), где \(-4\leq x\leq 1\).Для отрезка BC:
\(\displaystyle \frac{4-2}{2-1}=2\),
поэтому его уравнение:
\(y=2x\), где \(1\leq x\leq 2\).При \(x=1\) оба выражения дают \(y=2\). Значит, ломаная задаёт функцию:
\(y=\frac{3x}{5}+\frac{7}{5}\) при \(-4\leq x\leq 1\),
y=2x при 1≤x≤2.
Следовательно, ломаная может быть графиком функции.2) Отрезок BC соединяет точки B(1; 2) и C(1; 3), поэтому он задаётся условием \(x=1\), \(2\leq y\leq 3\). При одном значении x=1 этот отрезок содержит разные значения y, например 2 и 3. Следовательно, такая ломаная не может быть графиком функции.Ответ: 1) может; 2) не может.
\(\displaystyle \frac{2-(-1)}{1-(-4)}=\frac{3}{5}\),
поэтому его уравнение:
\(y=\frac{3x}{5}+\frac{7}{5}\), где \(-4\leq x\leq 1\).Для отрезка BC:
\(\displaystyle \frac{4-2}{2-1}=2\),
поэтому его уравнение:
\(y=2x\), где \(1\leq x\leq 2\).При \(x=1\) оба выражения дают \(y=2\). Значит, ломаная задаёт функцию:
\(y=\frac{3x}{5}+\frac{7}{5}\) при \(-4\leq x\leq 1\),
y=2x при 1≤x≤2.
Следовательно, ломаная может быть графиком функции.2) Отрезок BC соединяет точки B(1; 2) и C(1; 3), поэтому он задаётся условием \(x=1\), \(2\leq y\leq 3\). При одном значении x=1 этот отрезок содержит разные значения y, например 2 и 3. Следовательно, такая ломаная не может быть графиком функции.Ответ: 1) может; 2) не может.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите массу меди в сплавеС пояснением
Пусть x кг — масса олова. Тогда масса меди равна 1,2x кг. Общая масса сплава составляет 5,5 кг, поэтому:
\(x + 1{,}2x = 5{,}5\);
\(2{,}2x = 5{,}5\);
\(x = 2{,}5\).
Масса меди: \(1{,}2 \cdot 2{,}5 = 3\) (кг).
Ответ: 3 кг.
Кратко Пусть x кг — масса олова, тогда 1,2x кг — масса меди.
\(x + 1{,}2x = 5{,}5\);
\(2{,}2x = 5{,}5\);
\(x = 2{,}5\).
\(1{,}2 \cdot 2{,}5 = 3\) (кг).
Ответ: 3 кг.
\(x + 1{,}2x = 5{,}5\);
\(2{,}2x = 5{,}5\);
\(x = 2{,}5\).
Масса меди: \(1{,}2 \cdot 2{,}5 = 3\) (кг).
Ответ: 3 кг.
Кратко Пусть x кг — масса олова, тогда 1,2x кг — масса меди.
\(x + 1{,}2x = 5{,}5\);
\(2{,}2x = 5{,}5\);
\(x = 2{,}5\).
\(1{,}2 \cdot 2{,}5 = 3\) (кг).
Ответ: 3 кг.
Масса олова составляет 100 %, а масса меди — 120 % от массы олова. Значит, массы олова и меди относятся как \(100 : 120 = 5 : 6\).Всего в сплаве \(5 + 6 = 11\) частей. На одну часть приходится:
\(5{,}5 : 11 = 0{,}5\) кг.Масса меди составляет 6 частей:
\(0{,}5 \cdot 6 = 3\) кг.Ответ: 3 кг.
\(5{,}5 : 11 = 0{,}5\) кг.Масса меди составляет 6 частей:
\(0{,}5 \cdot 6 = 3\) кг.Ответ: 3 кг.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Может ли ломаная АВС быть графиком некоторой функции, если:
1) А (-4; -1); В (1; 2); С (2; 4);
2) A (-4; -1); В (1; 2); С (1; 3)?
Задание учебника 2021 года
Кусок сплава меди и олова массой 5,5 кг содержит меди на 20 % больше, чем олова. Найдите массу меди в этом сплаве.
