Упр.1023 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Подберите параметры по числу решений системыС пояснением
Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым:
2x − 4y = 6,
ax + 4y = b,
(a + 2)x = b + 6.1) Если a = −2 и b = −6, получаем 0x = 0. При любом x можно найти y из первого уравнения, поэтому решений бесконечно много.
2) Если a ≠ −2, последнее уравнение имеет единственное решение. По найденному x из первого уравнения однозначно находится y.
3) Если a = −2 и b ≠ −6, получаем 0x = b + 6, где b + 6 ≠ 0. Решений нет.Ответ: 1) a = −2, b = −6; 2) a ≠ −2, b — любое; 3) a = −2, b ≠ −6.
Кратко Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым: (a + 2)x = b + 6.Ответ: 1) a = −2, b = −6; 2) a ≠ −2, b — любое; 3) a = −2, b ≠ −6.
2x − 4y = 6,
ax + 4y = b,
(a + 2)x = b + 6.1) Если a = −2 и b = −6, получаем 0x = 0. При любом x можно найти y из первого уравнения, поэтому решений бесконечно много.
2) Если a ≠ −2, последнее уравнение имеет единственное решение. По найденному x из первого уравнения однозначно находится y.
3) Если a = −2 и b ≠ −6, получаем 0x = b + 6, где b + 6 ≠ 0. Решений нет.Ответ: 1) a = −2, b = −6; 2) a ≠ −2, b — любое; 3) a = −2, b ≠ −6.
Кратко Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым: (a + 2)x = b + 6.Ответ: 1) a = −2, b = −6; 2) a ≠ −2, b — любое; 3) a = −2, b ≠ −6.
Выразим y из каждого уравнения:\(\displaystyle y = \frac{x}{2} − \frac{3}{2}\),\(\displaystyle y = −\frac{a}{4}x + \frac{b}{4}\).Графики этих уравнений — прямые.1) Бесконечно много решений будет, если прямые совпадают. Тогда равны их угловые коэффициенты и свободные члены:
\(\displaystyle −\frac{a}{4} = \frac{1}{2}, \frac{b}{4} = −\frac{3}{2}\).
Отсюда \(a = −2, b = −6\).2) Единственное решение будет, если прямые пересекаются, то есть имеют разные угловые коэффициенты:
\(\displaystyle −\frac{a}{4} ≠ \frac{1}{2}\).
Отсюда \(a ≠ −2\), а b может быть любым числом.3) Решений не будет, если прямые параллельны и не совпадают:
\(\displaystyle −\frac{a}{4} = \frac{1}{2}, \frac{b}{4} ≠ −\frac{3}{2}\).
Отсюда \(a = −2, b ≠ −6\).Ответ: 1) \(a = −2, b = −6\); 2) \(a ≠ −2\), b — любое число; 3) \(a = −2, b ≠ −6\).
\(\displaystyle −\frac{a}{4} = \frac{1}{2}, \frac{b}{4} = −\frac{3}{2}\).
Отсюда \(a = −2, b = −6\).2) Единственное решение будет, если прямые пересекаются, то есть имеют разные угловые коэффициенты:
\(\displaystyle −\frac{a}{4} ≠ \frac{1}{2}\).
Отсюда \(a ≠ −2\), а b может быть любым числом.3) Решений не будет, если прямые параллельны и не совпадают:
\(\displaystyle −\frac{a}{4} = \frac{1}{2}, \frac{b}{4} ≠ −\frac{3}{2}\).
Отсюда \(a = −2, b ≠ −6\).Ответ: 1) \(a = −2, b = −6\); 2) \(a ≠ −2\), b — любое число; 3) \(a = −2, b ≠ −6\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Принадлежит ли графику функции у = -x/3 точка:
1) A(9; -3);
2) В (6; 2);
3) С (-1; 3);
4) D (-12; 4)?
Задание учебника 2021 года
Подберите такие значения а и b, при которых система уравнений
система
х-2 у = 3,
ах + 4у = b
1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.
