Упр.60.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти значения b, при которых графики пересекаютсяС пояснением
Общие точки существуют, если уравнение, полученное приравниванием функций, имеет действительные корни, то есть \(D \ge 0\).а) \(x^2 - 4x + 2 = -2x + b\);
\(x^2 - 2x + 2 - b = 0\).
\(D = 4 - 4(2 - b) = 4b - 4\).
\(4b - 4 \ge 0\), откуда \(b \ge 1\).б) \(x^2 + 6x + 7 = 2x + b\);
\(x^2 + 4x + 7 - b = 0\).
\(D = 16 - 4(7 - b) = 4b - 12\).
\(4b - 12 \ge 0\), откуда \(b \ge 3\).Ответ: а) b ≥ 1; б) b ≥ 3.
Кратко а) \(x^2 - 2x + 2 - b = 0\); \(D = 4b - 4 \ge 0\), поэтому \(b \ge 1\).
б) \(x^2 + 4x + 7 - b = 0\); \(D = 4b - 12 \ge 0\), поэтому \(b \ge 3\).Ответ: а) b ≥ 1; б) b ≥ 3.
\(x^2 - 2x + 2 - b = 0\).
\(D = 4 - 4(2 - b) = 4b - 4\).
\(4b - 4 \ge 0\), откуда \(b \ge 1\).б) \(x^2 + 6x + 7 = 2x + b\);
\(x^2 + 4x + 7 - b = 0\).
\(D = 16 - 4(7 - b) = 4b - 12\).
\(4b - 12 \ge 0\), откуда \(b \ge 3\).Ответ: а) b ≥ 1; б) b ≥ 3.
Кратко а) \(x^2 - 2x + 2 - b = 0\); \(D = 4b - 4 \ge 0\), поэтому \(b \ge 1\).
б) \(x^2 + 4x + 7 - b = 0\); \(D = 4b - 12 \ge 0\), поэтому \(b \ge 3\).Ответ: а) b ≥ 1; б) b ≥ 3.
а) В общей точке значения функций равны:
\[x^2-4x+2=-2x+b.\]
Отсюда\[b=x^2-2x+2=(x-1)^2+1.\]
Так как \((x-1)^2\ge 0\), выражение принимает все значения от 1 и выше. Значит, общие точки существуют при b ≥ 1.б) Аналогично:\[x^2+6x+7=2x+b,\]
\[b=x^2+4x+7=(x+2)^2+3.\]
Поскольку \((x+2)^2\ge 0\), выражение принимает все значения от 3 и выше. Поэтому общие точки существуют при b ≥ 3.Ответ: а) b ≥ 1; б) b ≥ 3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
При каких значениях b графики функций имеют общие точки:
а) у = х^2 - 4х + 2 и у = -2х + b;
б) у = х^2 + 6x + 7 и у = 2х + b?
