Упр.60.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Определить число корней в зависимости от bС пояснением
Приведём уравнение к виду
\((b^2 − 1)x = b^2 + b − 2\).1) Если \(b^2 − 1 ≠ 0\), то есть \(b ≠ ±1\), уравнение имеет ровно один корень.
2) При \(b = -1\) получаем \(0 \cdot x = -2\), поэтому корней нет.
3) При \(b = 1\) получаем \(0 \cdot x = 0\), поэтому корнем является любое число.Ответ: а) \(b ≠ ±1\); б) b = −1; в) b = 1.
Кратко \((b^2 − 1)x = b^2 + b − 2\).
При \(b \ne \pm 1\) коэффициент при \(x\) не равен нулю — корень один.
При \(b = -1\): \(0 \cdot x = -2\) — корней нет.
При \(b = 1\): \(0 \cdot x = 0\) — корней бесконечно много.Ответ: а) \(b ≠ ±1\); б) b = −1; в) b = 1.
\((b^2 − 1)x = b^2 + b − 2\).1) Если \(b^2 − 1 ≠ 0\), то есть \(b ≠ ±1\), уравнение имеет ровно один корень.
2) При \(b = -1\) получаем \(0 \cdot x = -2\), поэтому корней нет.
3) При \(b = 1\) получаем \(0 \cdot x = 0\), поэтому корнем является любое число.Ответ: а) \(b ≠ ±1\); б) b = −1; в) b = 1.
Кратко \((b^2 − 1)x = b^2 + b − 2\).
При \(b \ne \pm 1\) коэффициент при \(x\) не равен нулю — корень один.
При \(b = -1\): \(0 \cdot x = -2\) — корней нет.
При \(b = 1\): \(0 \cdot x = 0\) — корней бесконечно много.Ответ: а) \(b ≠ ±1\); б) b = −1; в) b = 1.
Для каждого фиксированного b рассмотрим графики функций\(y=(b^2-1)x+2\) и \(y=b^2+b\).Второй график — горизонтальная прямая.Если \(b^2-1\ne 0\), то первый график — наклонная прямая, поэтому он пересекает горизонтальную прямую ровно в одной точке. Следовательно, при b ≠ ±1 уравнение имеет ровно один корень.Если b = −1, первый график имеет вид y = 2, а второй — y = 0. Это различные параллельные прямые, поэтому корней нет.Если b = 1, оба графика имеют вид y = 2 и совпадают. Поэтому уравнению удовлетворяет любое значение x, то есть корней более одного.Ответ: а) b ≠ ±1; б) b = −1; в) b = 1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
При каких значениях параметра b уравнение b^2 х - х + 2 = b^2 + b:
а) имеет ровно один корень;
б) не имеет корней;
в) имеет более одного корня?
