Упр.60.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти значения a, при которых системы имеют решенияС пояснением
Приравняем правые части уравнений каждой системы. Система имеет решение, если полученное квадратное уравнение имеет хотя бы один действительный корень, то есть D ≥ 0.а) \(2x^2-bx+1=3x+a\);
\(2x^2-(b+3)x+1-a=0\).
\(D=(b+3)^2-8(1-a)\ge 0\).
Отсюда \(a \ge 1 - (b + 3)^2/8\).б) \(3x^2-4x-2=-10x+a\);
\(3x^2+6x-2-a=0\).
\(D=36-12(-2-a)=60+12a\ge 0\).
Отсюда a ≥ −5.Ответ: а) \(a \ge 1 - (b + 3)^2/8\); б) \(a \ge -5\).
Кратко а) \(2x^2-(b+3)x+1-a=0\);
\(D=(b+3)^2-8(1-a)\ge 0\), поэтому \(a\ge 1-\frac{(b+3)^2}{8}\).б) \(3x^2 + 6x - 2 - a = 0\);
\(D = 60 + 12a \ge 0\), поэтому \(a \ge -5\).Ответ: а) \(a \ge 1 - (b + 3)^2/8\); б) \(a \ge -5\).
\(2x^2-(b+3)x+1-a=0\).
\(D=(b+3)^2-8(1-a)\ge 0\).
Отсюда \(a \ge 1 - (b + 3)^2/8\).б) \(3x^2-4x-2=-10x+a\);
\(3x^2+6x-2-a=0\).
\(D=36-12(-2-a)=60+12a\ge 0\).
Отсюда a ≥ −5.Ответ: а) \(a \ge 1 - (b + 3)^2/8\); б) \(a \ge -5\).
Кратко а) \(2x^2-(b+3)x+1-a=0\);
\(D=(b+3)^2-8(1-a)\ge 0\), поэтому \(a\ge 1-\frac{(b+3)^2}{8}\).б) \(3x^2 + 6x - 2 - a = 0\);
\(D = 60 + 12a \ge 0\), поэтому \(a \ge -5\).Ответ: а) \(a \ge 1 - (b + 3)^2/8\); б) \(a \ge -5\).
а) Из равенства правых частей получаем
a ≥ −5.Ответ: а) \(a \ge 1 - \frac{(b + 3)^2}{8}\); б) a ≥ −5.
\[a = 2x^2 - (b + 3)x + 1.\]
Выделим полный квадрат:\[a = 2\left(x - \frac{b + 3}{4}\right)^2 + 1 - \frac{(b + 3)^2}{8}.\]
Первое слагаемое неотрицательно, поэтому выражение принимает все значения, не меньшие его минимума. Следовательно, система имеет решение при\[a \geq 1 - \frac{(b + 3)^2}{8}.\]
б) Из равенства правых частей получаем\[a = 3x^2 + 6x - 2 = 3(x + 1)^2 - 5.\]
Так как \(3(x + 1)^2 \geq 0\), наименьшее значение правой части равно −5. Поэтому система имеет решение приa ≥ −5.Ответ: а) \(a \ge 1 - \frac{(b + 3)^2}{8}\); б) a ≥ −5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
При каких значениях а система уравнений имеет решения:
а) система
у = 2х^2 - bх + 1,
у = Зх + а;
б) система
у = Зх^2 - 4х - 2,
у = -10x + а?
