Упр.60.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти значение параметра aС пояснением
Общая точка графиков соответствует корню уравнения, полученного приравниванием функций. Прямая касается параболы, когда такое уравнение имеет единственный корень.а) \(x^2 = 6x + a\), откуда \(x^2 − 6x − a = 0\).
\(D = 36 + 4a\). При касании D = 0, поэтому \(36 + 4a = 0\) и \(a = −9\).б) \(4x = x^2 + a\), откуда \(x^2 − 4x + a = 0\).
Для единственной общей точки \(D = 16 − 4a = 0\), поэтому \(a = 4\).Ответ: а) −9; б) 4.
Кратко а) \(x^2 − 6x − a = 0\); \(D = 36 + 4a = 0\), \(a = −9\).
б) \(x^2 − 4x + a = 0\); \(D = 16 − 4a = 0\), \(a = 4\).Ответ: а) −9; б) 4.
\(D = 36 + 4a\). При касании D = 0, поэтому \(36 + 4a = 0\) и \(a = −9\).б) \(4x = x^2 + a\), откуда \(x^2 − 4x + a = 0\).
Для единственной общей точки \(D = 16 − 4a = 0\), поэтому \(a = 4\).Ответ: а) −9; б) 4.
Кратко а) \(x^2 − 6x − a = 0\); \(D = 36 + 4a = 0\), \(a = −9\).
б) \(x^2 − 4x + a = 0\); \(D = 16 − 4a = 0\), \(a = 4\).Ответ: а) −9; б) 4.
а) Для функции \(y=x^2\) производная равна y′=2x. В точке касания угловой коэффициент касательной должен быть равен 6, поэтому \(2x_0=6\), откуда \(x_0=3\). Точка касания имеет координаты (3; 9). Подставим её в уравнение прямой: \(9=6\cdot3+a\), следовательно, \(a=-9\).б) Для функции \(y=x^2+a\) производная также равна y′=2x. Единственная общая точка прямой и параболы является точкой касания. Угловой коэффициент прямой равен 4, поэтому \(2x_0=4\), откуда \(x_0=2\). На прямой \(y=4x\) этой точке соответствует \(y=8\). Тогда \(8=2^2+a\), следовательно, \(a=4\).Ответ: а) −9; б) 4.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
При каком значении а:
а) прямая у = 6x + а касается графика функции у = х^2;
б) прямая у = 4х имеет только одну общую точку с графиком функции у = х^2 + а?
