Упр.54.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти вероятности и изменить число учениковС пояснением
1) И умных, и красивых учеников: \(22 + 18 - 30 = 10\) (учеников).
2) Умных, но не красивых: \(18 - 10 = 8\) (учеников). Красивых, но не умных: \(22 - 10 = 12\) (учеников).
3) Вероятности равны: а) \(10/30 = 1/3\); б) \(8/30 = 4/15\); в) \(12/30 = 2/5\).
4) Пусть общее число учеников равно x. Тогда и умных, и красивых будет 40 − x, а красивых, но не умных — x − 18. Для равенства вероятностей их количества должны быть равны:
Кратко И умных, и красивых: \(22 + 18 − 30 = 10\) (учеников).
Умных, но не красивых: \(18 - 10 = 8\) (учеников).
Красивых, но не умных: \(22 - 10 = 12\) (учеников).
а) \(10/30 = 1/3\); б) \(8/30 = 4/15\); в) \(12/30 = 2/5\).
Пусть новое общее число учеников равно x. Тогда \(40 - x = x - 18\), откуда \(x = 29\).
Ответ: а) 1/3; б) 4/15; в) 2/5; новое общее число — 29 учеников.
2) Умных, но не красивых: \(18 - 10 = 8\) (учеников). Красивых, но не умных: \(22 - 10 = 12\) (учеников).
3) Вероятности равны: а) \(10/30 = 1/3\); б) \(8/30 = 4/15\); в) \(12/30 = 2/5\).
4) Пусть общее число учеников равно x. Тогда и умных, и красивых будет 40 − x, а красивых, но не умных — x − 18. Для равенства вероятностей их количества должны быть равны:
\[40 - x = x - 18;\]
\[2x = 58;\]
\[x = 29.\]
Ответ: а) 1/3; б) 4/15; в) 2/5. Общее число учеников нужно изменить на 29.Кратко И умных, и красивых: \(22 + 18 − 30 = 10\) (учеников).
Умных, но не красивых: \(18 - 10 = 8\) (учеников).
Красивых, но не умных: \(22 - 10 = 12\) (учеников).
а) \(10/30 = 1/3\); б) \(8/30 = 4/15\); в) \(12/30 = 2/5\).
Пусть новое общее число учеников равно x. Тогда \(40 - x = x - 18\), откуда \(x = 29\).
Ответ: а) 1/3; б) 4/15; в) 2/5; новое общее число — 29 учеников.
Так как каждый ученик умный или красивый, все некрасивые ученики обязательно умные. Их \(30-22=8\), значит, умных, но не красивых — 8.Аналогично все неумные ученики обязательно красивые. Их \(30-18=12\), значит, красивых, но не умных — 12.Из 22 красивых 12 не являются умными, поэтому и умных, и красивых: \(22-12=10\).Следовательно:
а) \(P=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\);
б) \(P=\dfrac{8}{30}=\dfrac{4}{15}\);
в) \(P=\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}\).Чтобы вероятности в пунктах а) и в) были равны, должны быть равны количества учеников этих двух групп. Вместе эти группы составляют всех 22 красивых учеников, поэтому в каждой должно быть по \(22:2=11\) учеников.Тогда умных, но не красивых будет \(18-11=7\). Новое общее число учеников:
\(11+11+7=29\).Ответ: а) \(1/3\); б) \(4/15\); в) \(2/5\); общее число учеников нужно изменить на 29.
а) \(P=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\);
б) \(P=\dfrac{8}{30}=\dfrac{4}{15}\);
в) \(P=\dfrac{12}{30}=\dfrac{2}{5}\).Чтобы вероятности в пунктах а) и в) были равны, должны быть равны количества учеников этих двух групп. Вместе эти группы составляют всех 22 красивых учеников, поэтому в каждой должно быть по \(22:2=11\) учеников.Тогда умных, но не красивых будет \(18-11=7\). Новое общее число учеников:
\(11+11+7=29\).Ответ: а) \(1/3\); б) \(4/15\); в) \(2/5\); общее число учеников нужно изменить на 29.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
В классе 22 красивых ученика, а умных — 18. Всего в классе 30 учеников, и каждый из них умный или красивый.
Какова вероятность того, что случайно вызванный по списку класса ученик:
а) и умный, и красивый;
б) умный, но не красивый;
в) красивый, но не умный?
Измените в условии общее количество учеников так, чтобы ответы в пунктах а) и в) были одинаковыми.
