Упр.52.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти число составов одного и двух матчей при разных ограниченияхС пояснением
Состав матча определяем парами соперников, не различая перестановку пар по столам.а) Каждому из пяти шахматистов первой команды ставим в соответствие соперника из второй команды. Число составов равно 5! = 120.б) Составы двух матчей выбираются независимо: 5! · 5! = 14 400.в) В первом матче возможны 5! составов. Во втором три лучших шахматиста одной команды могут встретиться с тремя лучшими другой команды 3! способами, а две оставшиеся пары составляются 2! способами. Всего 5! · 3! · 2! = 1440.г) В первом матче возможны 5! составов. Во втором пара капитанов задана, а для остальных четырёх шахматистов соперников можно выбрать 4! способами. Всего 5! · 4! = 2880.Ответ: а) 120; б) 14 400; в) 1440; г) 2880.
Кратко а) 5! = 120.
б) 5! · 5! = 14 400.
в) 5! · 3! · 2! = 1440.
г) 5! · 4! = 2880.Ответ: а) 120; б) 14 400; в) 1440; г) 2880.
Кратко а) 5! = 120.
б) 5! · 5! = 14 400.
в) 5! · 3! · 2! = 1440.
г) 5! · 4! = 2880.Ответ: а) 120; б) 14 400; в) 1440; г) 2880.
Временно пронумеруем столы числами от 1 до 5. Поскольку состав матча определяется только парами соперников, в конце делим число рассадок на 5!: одну и ту же совокупность пар можно переставить по столам 5! способами.а) Шахматистов первой команды можно рассадить 5! способами, второй — также 5! способами. Поэтому
\(\displaystyle \frac{5!\cdot 5!}{5!} = 5! = 120\).б) Для каждого матча число составов равно 120. Матчи проводятся независимо, значит,
\(120^2 = 14 400\).в) В первом матче 120 составов. Во втором матче выбираем три стола для трёх лучших шахматистов: \(C_5^3\) способов. На этих столах шахматистов каждой команды можно разместить 3! способами, а на оставшихся двух — 2! способами. Число составов второго матча:
\(\displaystyle \frac{5!\cdot 5!}{5!} = 5! = 120\).б) Для каждого матча число составов равно 120. Матчи проводятся независимо, значит,
\(120^2 = 14 400\).в) В первом матче 120 составов. Во втором матче выбираем три стола для трёх лучших шахматистов: \(C_5^3\) способов. На этих столах шахматистов каждой команды можно разместить 3! способами, а на оставшихся двух — 2! способами. Число составов второго матча:
\[\frac{C_5^3\cdot(3!\cdot 2!)^2}{5!}=\frac{10\cdot 12^2}{120}=12.\]
Для двух матчей:\[120\cdot 12=1440.\]
г) В первом матче 120 составов. Во втором выбираем стол капитанов 5 способами. Остальных игроков каждой команды рассаживаем по оставшимся столам 4! способами. Поэтому число составов второго матча:\[\frac{5\cdot(4!)^2}{5!}=24.\]
Для двух матчей:\[120\cdot 24=2880.\]
Ответ: а) 120; б) 14 400; в) 1440; г) 2880.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
В шахматном зале — 5 столов. Для проведения игры за каждый стол садится по одному шахматисту из двух встречающихся команд.
В каждой команде 5 шахматистов.
а) Найдите число всех возможных составов матча (Иванов — Петров, Сидоров — Каспаров и т. д.).
б) То же, но для двух независимо проводимых матчей.
в) То же, но если во втором матче за тремя выбранными столами играют по три лучших шахматиста из каждой команды.
г) То же, что и в пункте б), но если во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой.
