Упр.52.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найдите наименьшее n в каждом случаеС пояснением
а) Разделим неравенство на n! > 0:
\(n + 1 > 0{,}99n + 5\);
\(0{,}01n > 4\), откуда \(n > 400\). Наименьшее натуральное n равно 401.б) Разделим неравенство на (n − 1)! > 0:
n(n + 1) > n + 333;
\(n^2 > 333\). Так как \(18^2 = 324\), а \(19^2 = 361\), наименьшее натуральное n равно 19.в) При \(n = 1, 2, 3\) значения \(2^n/n!\) соответственно равны \(2\), \(2\) и \(4/3\), то есть не меньше единицы. При \(n = 4\) получаем \(2^4/4! = 16/24 < 1\). Значит, наименьшее n равно 4.г) Более 1000% означает более чем в 10 раз. Поэтому \(n! > 10(n − 1)!\), откуда \(n > 10\). Наименьшее натуральное n равно 11.Ответ: а) 401; б) 19; в) 4; г) 11.
Кратко а) \(n + 1 > 0{,}99n + 5\); \(n > 400\), значит, \(n = 401\).
б) \(n(n + 1) > n + 333\); \(n^2 > 333\), значит, \(n = 19\).
в) При \(n = 1, 2, 3\) дробь \(2^n/n!\) не меньше \(1\); при \(n = 4\) она равна \(16/24 < 1\). Значит, \(n = 4\).
г) \(n! > 10(n − 1)!\), откуда \(n > 10\). Значит, n = 11.Ответ: а) 401; б) 19; в) 4; г) 11.
\(n + 1 > 0{,}99n + 5\);
\(0{,}01n > 4\), откуда \(n > 400\). Наименьшее натуральное n равно 401.б) Разделим неравенство на (n − 1)! > 0:
n(n + 1) > n + 333;
\(n^2 > 333\). Так как \(18^2 = 324\), а \(19^2 = 361\), наименьшее натуральное n равно 19.в) При \(n = 1, 2, 3\) значения \(2^n/n!\) соответственно равны \(2\), \(2\) и \(4/3\), то есть не меньше единицы. При \(n = 4\) получаем \(2^4/4! = 16/24 < 1\). Значит, наименьшее n равно 4.г) Более 1000% означает более чем в 10 раз. Поэтому \(n! > 10(n − 1)!\), откуда \(n > 10\). Наименьшее натуральное n равно 11.Ответ: а) 401; б) 19; в) 4; г) 11.
Кратко а) \(n + 1 > 0{,}99n + 5\); \(n > 400\), значит, \(n = 401\).
б) \(n(n + 1) > n + 333\); \(n^2 > 333\), значит, \(n = 19\).
в) При \(n = 1, 2, 3\) дробь \(2^n/n!\) не меньше \(1\); при \(n = 4\) она равна \(16/24 < 1\). Значит, \(n = 4\).
г) \(n! > 10(n − 1)!\), откуда \(n > 10\). Значит, n = 11.Ответ: а) 401; б) 19; в) 4; г) 11.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого:
а) верно неравенство (n + 1)! > (0,99n + 5) * n!;
б) верно неравенство (n + 1)! > (n + 333) * (n - 1)!;
в) число 2^n / n! меньше единицы;
г) число n! составляет более 1000% от числа (n - 1)!.
