Упр.52.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти число отрезков, сторон и диагоналей, в том числе отсекающих треугольникС пояснением
а) Каждый отрезок соединяет пару вершин. Всего таких пар \(C_{17}^{2} = 17 \cdot 16 : 2 = 136\).
б) У 17-угольника 17 сторон.
в) Остальные отрезки — диагонали: \(136 - 17 = 119\).
г) Диагональ отсекает треугольник, если соединяет две вершины, соседние с одной и той же вершиной. Каждой из 17 вершин соответствует одна такая диагональ, всего их 17.
Ответ: а) 136; б) 17; в) 119; г) 17.
Кратко а) \(C_{17}^{2} = 17 \cdot 16 : 2 = 136\) (отрезков).
б) 17 сторон.
в) \(136 - 17 = 119\) (диагоналей).
г) Каждой вершине соответствует одна диагональ, отсекающая треугольник, поэтому их 17.
Ответ: а) 136; б) 17; в) 119; г) 17.
б) У 17-угольника 17 сторон.
в) Остальные отрезки — диагонали: \(136 - 17 = 119\).
г) Диагональ отсекает треугольник, если соединяет две вершины, соседние с одной и той же вершиной. Каждой из 17 вершин соответствует одна такая диагональ, всего их 17.
Ответ: а) 136; б) 17; в) 119; г) 17.
Кратко а) \(C_{17}^{2} = 17 \cdot 16 : 2 = 136\) (отрезков).
б) 17 сторон.
в) \(136 - 17 = 119\) (диагоналей).
г) Каждой вершине соответствует одна диагональ, отсекающая треугольник, поэтому их 17.
Ответ: а) 136; б) 17; в) 119; г) 17.
а) Из каждой вершины выходят 16 отрезков к остальным вершинам. При подсчёте по всем вершинам каждый отрезок учитывается дважды, поэтому всего
\(17 \cdot 16 : 2 = 136\) отрезков.б) Из каждой вершины выходят две стороны. Каждая сторона также учитывается дважды, поэтому
\(17 \cdot 2 : 2 = 17\) сторон.в) Из каждой вершины можно провести диагонали к \(17 - 3 = 14\) вершинам: исключаются сама вершина и две соседние. Каждая диагональ учитывается по двум концам, поэтому
\(17 \cdot 14 : 2 = 119\) диагоналей.г) Треугольник отсекают диагонали, соединяющие вершины через одну. Из каждой вершины выходят две такие диагонали, а каждая из них учтена по двум концам. Следовательно,
\(17 \cdot 2 : 2 = 17\) диагоналей.Ответ: а) 136; б) 17; в) 119; г) 17.
\(17 \cdot 16 : 2 = 136\) отрезков.б) Из каждой вершины выходят две стороны. Каждая сторона также учитывается дважды, поэтому
\(17 \cdot 2 : 2 = 17\) сторон.в) Из каждой вершины можно провести диагонали к \(17 - 3 = 14\) вершинам: исключаются сама вершина и две соседние. Каждая диагональ учитывается по двум концам, поэтому
\(17 \cdot 14 : 2 = 119\) диагоналей.г) Треугольник отсекают диагонали, соединяющие вершины через одну. Из каждой вершины выходят две такие диагонали, а каждая из них учтена по двум концам. Следовательно,
\(17 \cdot 2 : 2 = 17\) диагоналей.Ответ: а) 136; б) 17; в) 119; г) 17.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
В правильном 17-угольнике провели все стороны и все диагонали.
а) Сколько всего провели отрезков?
б) Сколько провели сторон?
в) Сколько провели диагоналей?
г) Сколько диагоналей, которые отсекают треугольник от 17-угольника?
