Упр.1520 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти коэффициенты квадратичной функцииС пояснением
Коэффициент при \(x^2\) положителен, поэтому минимум достигается в вершине параболы.
Абсцисса вершины: \(−p/2 = 5\), откуда \(p = −10\).
По условию \(y(5) = 1\), поэтому \(25 − 50 + q = 1\), откуда \(q = 26\).
Ответ: p = −10, q = 26.
Кратко \(−p/2 = 5\), значит, \(p = −10\).
\(y(5) = 25 − 50 + q = 1\), значит, \(q = 26\).
Ответ: p = −10, q = 26.
Абсцисса вершины: \(−p/2 = 5\), откуда \(p = −10\).
По условию \(y(5) = 1\), поэтому \(25 − 50 + q = 1\), откуда \(q = 26\).
Ответ: p = −10, q = 26.
Кратко \(−p/2 = 5\), значит, \(p = −10\).
\(y(5) = 25 − 50 + q = 1\), значит, \(q = 26\).
Ответ: p = −10, q = 26.
Если минимум функции равен 1 и достигается при \(x = 5\), то вершина параболы имеет координаты \((5; 1)\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) равен 1, функция имеет вид:
\(y = (x - 5)^2 + 1\).
Раскроем скобки:
\(y = x^2 - 10x + 25 + 1 = x^2 - 10x + 26\).
Сравнивая с \(y = x^2 + px + q\), получаем:
\(p = −10, q = 26\).
Ответ: \(p = −10, q = 26\).
\(y = (x - 5)^2 + 1\).
Раскроем скобки:
\(y = x^2 - 10x + 25 + 1 = x^2 - 10x + 26\).
Сравнивая с \(y = x^2 + px + q\), получаем:
\(p = −10, q = 26\).
Ответ: \(p = −10, q = 26\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Каковы должны быть коэффициенты р и q квадратичной функции у = х2 + рх + q, чтобы при х = 5 она имела минимум, равный 1?
