Упр.1085 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Сколько треугольников можно построить?С пояснением
Любые три различные точки окружности не лежат на одной прямой, поэтому определяют треугольник. Порядок выбора вершин не важен, значит, число треугольников равно числу сочетаний из n точек по 3.1) \(C_{10}^{3} = \frac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3} = 120\) (треугольников).
2) \(C_{12}^{3} = \frac{12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3} = 220\) (треугольников).Ответ: 1) 120; 2) 220.
Кратко 1) \(C_{10}^{3} = \frac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3} = 120\) (треугольников).
2) \(C_{12}^{3} = \frac{12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3} = 220\) (треугольников).
Ответ: 1) 120; 2) 220.
2) \(C_{12}^{3} = \frac{12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3} = 220\) (треугольников).Ответ: 1) 120; 2) 220.
Кратко 1) \(C_{10}^{3} = \frac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3} = 120\) (треугольников).
2) \(C_{12}^{3} = \frac{12\cdot 11\cdot 10}{1\cdot 2\cdot 3} = 220\) (треугольников).
Ответ: 1) 120; 2) 220.
Любые три отмеченные точки образуют треугольник, поскольку прямая не может пересекать окружность более чем в двух точках.1) Из 10 точек можно провести \(\dfrac{10\cdot 9}{2} = 45\) отрезков. Каждый такой отрезок можно взять за сторону треугольника, а третью вершину выбрать из оставшихся 8 точек. Получаем 45·8 вариантов. При этом каждый треугольник посчитан 3 раза — по числу его сторон. Поэтому
\[\frac{45\cdot 8}{3} = 120.\]
2) Из 12 точек можно провести \(\dfrac{12\cdot 11}{2} = 66\) отрезков. Для каждого из них третью вершину можно выбрать из оставшихся 10 точек. Каждый треугольник снова посчитан 3 раза, поэтому\[\frac{66\cdot 10}{3} = 220.\]
Ответ: 1) 120 треугольников; 2) 220 треугольников.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
На окружности отмечено: 1) 10 точек; 2) 12 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?
