Упр.1081 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Сколькими способами можно выбрать студентов?С пояснением
Порядок выбора студентов не важен, поэтому используем сочетания.
1) \(C_9^3 = \dfrac{9!}{3! \cdot 6!} = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84\) — способа выбрать троих.
2) \(C_9^4 = \dfrac{9!}{4! \cdot 5!} = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\) — способов выбрать четверых.
Ответ: 84 способа; 126 способов.
Кратко 1) \(C_9^3 = \dfrac{9!}{3! \cdot 6!} = 84\) (способа).
2) \(C_9^4 = \dfrac{9!}{4! \cdot 5!} = 126\) (способов).
Ответ: троих — 84 способами, четверых — 126 способами.
1) \(C_9^3 = \dfrac{9!}{3! \cdot 6!} = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84\) — способа выбрать троих.
2) \(C_9^4 = \dfrac{9!}{4! \cdot 5!} = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\) — способов выбрать четверых.
Ответ: 84 способа; 126 способов.
Кратко 1) \(C_9^3 = \dfrac{9!}{3! \cdot 6!} = 84\) (способа).
2) \(C_9^4 = \dfrac{9!}{4! \cdot 5!} = 126\) (способов).
Ответ: троих — 84 способами, четверых — 126 способами.
Разделим варианты выбора на две группы: содержащие некоторого фиксированного студента и не содержащие его. Поэтому число способов выбрать k студентов из n удовлетворяет соотношению C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k).Последовательно строим строки треугольника Паскаля:
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 3, 1;
1, 4, 6, 4, 1;
1, 5, 10, 10, 5, 1;
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1;
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1;
1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1;
1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1.В строке для 9 членов общества число 84 соответствует выбору троих, а число 126 — выбору четверых.Ответ: троих можно выбрать 84 способами, четверых — 126 способами.
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 3, 1;
1, 4, 6, 4, 1;
1, 5, 10, 10, 5, 1;
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1;
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1;
1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1;
1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1.В строке для 9 членов общества число 84 соответствует выбору троих, а число 126 — выбору четверых.Ответ: троих можно выбрать 84 способами, четверых — 126 способами.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Сколькими способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать:
1) троих студентов; 2) четверых студентов?
