Упр.630 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти расстояние от M до прямой BCС пояснением
Проведём высоту AH к стороне BC. Треугольник ABC можно разделить на прямоугольные треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15, поэтому BH = 5 см, CH = 9 см, а AH = 12 см.1) 14 · 12 : 2 = 84 (см²) — площадь треугольника ABC.
2) 13 · 6 : 2 = 39 (см²) — площадь треугольника ABM.
3) 15 · 2 : 2 = 15 (см²) — площадь треугольника ACM.
4) 84 − 39 − 15 = 30 (см²) — площадь треугольника BCM.
5) 30 · 2 : 14 = 30/7 = 4 2/7 (см) — расстояние от M до прямой BC.Ответ: 4 2/7 см.
Кратко 1) 14 · 12 : 2 = 84 (см²) — площадь ABC.
2) 13 · 6 : 2 + 15 · 2 : 2 = 54 (см²) — площадь ABM и ACM.
3) (84 − 54) · 2 : 14 = 30/7 = 4 2/7 (см).Ответ: 4 2/7 см.
2) 13 · 6 : 2 = 39 (см²) — площадь треугольника ABM.
3) 15 · 2 : 2 = 15 (см²) — площадь треугольника ACM.
4) 84 − 39 − 15 = 30 (см²) — площадь треугольника BCM.
5) 30 · 2 : 14 = 30/7 = 4 2/7 (см) — расстояние от M до прямой BC.Ответ: 4 2/7 см.
Кратко 1) 14 · 12 : 2 = 84 (см²) — площадь ABC.
2) 13 · 6 : 2 + 15 · 2 : 2 = 54 (см²) — площадь ABM и ACM.
3) (84 − 54) · 2 : 14 = 30/7 = 4 2/7 (см).Ответ: 4 2/7 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по стороне и двум медианамС пояснением
Пусть дана сторона BC, а также длины медиан m_b и m_c, проведённых из вершин B и C.1) Построим отрезки, равные 2/3 m_b и 2/3 m_c.
2) Построим треугольник BGC по трём сторонам:
BC — данная сторона, BG = 2/3 m_b, CG = 2/3 m_c.
Для этого проведём окружности с центрами B и C радиусов 2/3 m_b и 2/3 m_c. Их точку пересечения обозначим G.
3) На луче BG за точкой G отложим отрезок GD = 1/2 BG.
4) Проведём прямую CD и на ней за точкой D отложим DA = DC.
5) Соединим A с B. Треугольник ABC построен.Доказательство. Точка D — середина AC, поэтому BD является медианой. При этом BG : GD = 2 : 1, следовательно, G — точка пересечения медиан треугольника ABC. Значит, CG лежит на второй медиане и составляет 2/3 её длины. Поэтому медианы треугольника равны данным m_b и m_c.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко Пусть дана сторона BC и медианы m_b, m_c.
1) Построим △BGC по трём сторонам: BC, BG = 2/3 m_b, CG = 2/3 m_c.
2) На продолжении BG отложим GD = 1/2 BG.
3) На прямой CD отложим DA = DC и соединим A с B.Ответ: △ABC — искомый.
2) Построим треугольник BGC по трём сторонам:
BC — данная сторона, BG = 2/3 m_b, CG = 2/3 m_c.
Для этого проведём окружности с центрами B и C радиусов 2/3 m_b и 2/3 m_c. Их точку пересечения обозначим G.
3) На луче BG за точкой G отложим отрезок GD = 1/2 BG.
4) Проведём прямую CD и на ней за точкой D отложим DA = DC.
5) Соединим A с B. Треугольник ABC построен.Доказательство. Точка D — середина AC, поэтому BD является медианой. При этом BG : GD = 2 : 1, следовательно, G — точка пересечения медиан треугольника ABC. Значит, CG лежит на второй медиане и составляет 2/3 её длины. Поэтому медианы треугольника равны данным m_b и m_c.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Кратко Пусть дана сторона BC и медианы m_b, m_c.
1) Построим △BGC по трём сторонам: BC, BG = 2/3 m_b, CG = 2/3 m_c.
2) На продолжении BG отложим GD = 1/2 BG.
3) На прямой CD отложим DA = DC и соединим A с B.Ответ: △ABC — искомый.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника ABC, до прямой АВ равно 6 см, а до прямой АС равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=13см, ВС = 14 см, АС = 15 см.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
