Упр.588 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти боковую сторону и площадь треугольникаС пояснением
а) Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам.
1) 12 : 2 = 6 (см) — половина основания.
2) √(6² + 8²) = 10 (см) — боковая сторона.
3) 12 · 8 : 2 = 48 (см²) — площадь.б) Высота делит угол 120° пополам. Получается прямоугольный треугольник с углом 60°, половиной основания 9 см и углом 30°.
Пусть высота равна x см. Тогда боковая сторона, лежащая против угла 90°, равна 2x см.
1) (2x)² = x² + 9²;
4x² = x² + 81;
3x² = 81;
x = 3√3 (см) — высота.
2) 2 · 3√3 = 6√3 (см) — боковая сторона.
3) 18 · 3√3 : 2 = 27√3 (см²) — площадь.в) В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит её на две равные части, каждая из которых равна высоте.
1) 7 · 2 = 14 (см) — гипотенуза.
2) √(7² + 7²) = 7√2 (см) — боковая сторона.
3) 14 · 7 : 2 = 49 (см²) — площадь.Ответ: а) 10 см, 48 см²; б) 6√3 см, 27√3 см²; в) 7√2 см, 49 см².
Кратко а) √((12 : 2)² + 8²) = 10 (см) — боковая сторона;
12 · 8 : 2 = 48 (см²) — площадь.б) Высота равна 3√3 см:
2 · 3√3 = 6√3 (см) — боковая сторона;
18 · 3√3 : 2 = 27√3 (см²) — площадь.в) 7 · 2 = 14 (см) — гипотенуза;
√(7² + 7²) = 7√2 (см) — боковая сторона;
14 · 7 : 2 = 49 (см²) — площадь.Ответ: а) 10 см, 48 см²; б) 6√3 см, 27√3 см²; в) 7√2 см, 49 см².
1) 12 : 2 = 6 (см) — половина основания.
2) √(6² + 8²) = 10 (см) — боковая сторона.
3) 12 · 8 : 2 = 48 (см²) — площадь.б) Высота делит угол 120° пополам. Получается прямоугольный треугольник с углом 60°, половиной основания 9 см и углом 30°.
Пусть высота равна x см. Тогда боковая сторона, лежащая против угла 90°, равна 2x см.
1) (2x)² = x² + 9²;
4x² = x² + 81;
3x² = 81;
x = 3√3 (см) — высота.
2) 2 · 3√3 = 6√3 (см) — боковая сторона.
3) 18 · 3√3 : 2 = 27√3 (см²) — площадь.в) В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит её на две равные части, каждая из которых равна высоте.
1) 7 · 2 = 14 (см) — гипотенуза.
2) √(7² + 7²) = 7√2 (см) — боковая сторона.
3) 14 · 7 : 2 = 49 (см²) — площадь.Ответ: а) 10 см, 48 см²; б) 6√3 см, 27√3 см²; в) 7√2 см, 49 см².
Кратко а) √((12 : 2)² + 8²) = 10 (см) — боковая сторона;
12 · 8 : 2 = 48 (см²) — площадь.б) Высота равна 3√3 см:
2 · 3√3 = 6√3 (см) — боковая сторона;
18 · 3√3 : 2 = 27√3 (см²) — площадь.в) 7 · 2 = 14 (см) — гипотенуза;
√(7² + 7²) = 7√2 (см) — боковая сторона;
14 · 7 : 2 = 49 (см²) — площадь.Ответ: а) 10 см, 48 см²; б) 6√3 см, 27√3 см²; в) 7√2 см, 49 см².
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по углу, медиане и отношению сторонС пояснением
1) Построим данный угол A.
2) На одной его стороне отметим произвольную точку B₁. Разделим отрезок AB₁ на 2 равные части и отложим на другой стороне угла 3 такие части. Получим точку C₁, причём AB₁ : AC₁ = 2 : 3.
3) Найдём середину M₁ отрезка B₁C₁ и проведём луч AM₁.
4) На луче AM₁ отложим данный отрезок AM. Через точку M проведём прямую, параллельную B₁C₁. Точки её пересечения со сторонами угла обозначим B и C.
5) Треугольники AB₁C₁ и ABC подобны, поэтому AB : AC = AB₁ : AC₁ = 2 : 3. При таком подобии середина M₁ стороны B₁C₁ переходит в середину M стороны BC. Следовательно, AM — заданная медиана.
Ответ: построенный треугольник ABC удовлетворяет всем условиям.
Кратко 1) Построить данный угол A.
2) На его сторонах отметить точки B₁ и C₁ так, чтобы AB₁ : AC₁ = 2 : 3.
3) Построить середину M₁ отрезка B₁C₁ и провести луч AM₁.
4) На этом луче отложить заданную медиану AM.
5) Через M провести прямую, параллельную B₁C₁; её пересечения со сторонами угла — точки B и C.
Ответ: треугольник ABC построен.
2) На одной его стороне отметим произвольную точку B₁. Разделим отрезок AB₁ на 2 равные части и отложим на другой стороне угла 3 такие части. Получим точку C₁, причём AB₁ : AC₁ = 2 : 3.
3) Найдём середину M₁ отрезка B₁C₁ и проведём луч AM₁.
4) На луче AM₁ отложим данный отрезок AM. Через точку M проведём прямую, параллельную B₁C₁. Точки её пересечения со сторонами угла обозначим B и C.
5) Треугольники AB₁C₁ и ABC подобны, поэтому AB : AC = AB₁ : AC₁ = 2 : 3. При таком подобии середина M₁ стороны B₁C₁ переходит в середину M стороны BC. Следовательно, AM — заданная медиана.
Ответ: построенный треугольник ABC удовлетворяет всем условиям.
Кратко 1) Построить данный угол A.
2) На его сторонах отметить точки B₁ и C₁ так, чтобы AB₁ : AC₁ = 2 : 3.
3) Построить середину M₁ отрезка B₁C₁ и провести луч AM₁.
4) На этом луче отложить заданную медиану AM.
5) Через M провести прямую, параллельную B₁C₁; её пересечения со сторонами угла — точки B и C.
Ответ: треугольник ABC построен.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120°; в) треугольник прямоугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник ABC по углу А и медиане AM, если известно, что АВ : АС = 2:3.
