Упр.584 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что EFGH — параллелограммС пояснением
Проведём диагонали AC и BD.1) В треугольнике ABC точки E и F — середины сторон AB и BC. Поэтому EF — средняя линия треугольника и EF ∥ AC.2) В треугольнике ADC точки H и G — середины сторон AD и DC. Поэтому HG ∥ AC. Значит, EF ∥ HG.3) В треугольнике BCD точки F и G — середины сторон BC и CD. Поэтому FG ∥ BD.4) В треугольнике BAD точки E и H — середины сторон BA и AD. Поэтому EH ∥ BD. Значит, FG ∥ EH.Обе пары противоположных сторон четырёхугольника EFGH параллельны, следовательно, EFGH — параллелограмм.Ответ: EFGH — параллелограмм.
Кратко Проведём диагонали AC и BD.
В треугольниках ABC и ADC отрезки EF и HG — средние линии, поэтому EF ∥ AC и HG ∥ AC. Следовательно, EF ∥ HG.
Аналогично, в треугольниках BCD и BAD имеем FG ∥ BD и EH ∥ BD, поэтому FG ∥ EH.
Значит, противоположные стороны EFGH попарно параллельны.Ответ: EFGH — параллелограмм.
Кратко Проведём диагонали AC и BD.
В треугольниках ABC и ADC отрезки EF и HG — средние линии, поэтому EF ∥ AC и HG ∥ AC. Следовательно, EF ∥ HG.
Аналогично, в треугольниках BCD и BAD имеем FG ∥ BD и EH ∥ BD, поэтому FG ∥ EH.
Значит, противоположные стороны EFGH попарно параллельны.Ответ: EFGH — параллелограмм.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разделить AB в отношении P₁Q₁ : P₂Q₂С пояснением
1) Проведём из точки A произвольный луч, не лежащий на прямой AB.
2) Отложим на нём от точки A отрезок AC, равный P₁Q₁, а затем от точки C отрезок CD, равный P₂Q₂.
3) Соединим точки D и B.
4) Через точку C проведём прямую, параллельную DB. Точку её пересечения с AB обозначим X.
5) По теореме о пропорциональных отрезках AX : XB = AC : CD = P₁Q₁ : P₂Q₂. Значит, точка X делит отрезок AB в требуемом отношении.
Ответ: искомая точка X — пересечение AB с прямой, проведённой через C параллельно DB.
Кратко Проведём из A луч и последовательно отложим на нём AC = P₁Q₁ и CD = P₂Q₂. Соединим D с B. Через C проведём прямую, параллельную DB; её пересечение с AB обозначим X. Тогда AX : XB = P₁Q₁ : P₂Q₂.
Ответ: точка X делит AB в требуемом отношении.
2) Отложим на нём от точки A отрезок AC, равный P₁Q₁, а затем от точки C отрезок CD, равный P₂Q₂.
3) Соединим точки D и B.
4) Через точку C проведём прямую, параллельную DB. Точку её пересечения с AB обозначим X.
5) По теореме о пропорциональных отрезках AX : XB = AC : CD = P₁Q₁ : P₂Q₂. Значит, точка X делит отрезок AB в требуемом отношении.
Ответ: искомая точка X — пересечение AB с прямой, проведённой через C параллельно DB.
Кратко Проведём из A луч и последовательно отложим на нём AC = P₁Q₁ и CD = P₂Q₂. Соединим D с B. Через C проведём прямую, параллельную DB; её пересечение с AB обозначим X. Тогда AX : XB = P₁Q₁ : P₂Q₂.
Ответ: точка X делит AB в требуемом отношении.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В прямоугольнике ABCD найдите:
а) AD, если АВ = 5, АС =13;
б) ВС, если CD= 1,5, АС = 2,5;
в) CD, если BD= 17, ВС= 15.
Задание учебника 2023 года
Разделите данный отрезок АВ на два отрезка АХ и ХВ, пропорциональные данным отрезкам P1Q1 и P2Q2.
