Упр.583 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1 (Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите признак средней линии треугольника. Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что MN — средняя линия треугольника АВС.
Дано:
AM=BM;
BC || MN;
N принадлежит AC;
Доказать:
AN=CN;
Решение:
1) Отметим точку:
D принадлежит MN, CD || AB || BM;
2) Накрест лежащие углы:
AB || CD, AC, угол MAC=угол DCA;
AB || CD, MD, угол AMD=угол CDN;
3) В параллелограмме AMDB:
BM || CD; MD || BC; CD=BM;
4) Равны по второму признаку:
угол AMN=угол CDN; угол MAN=угол DCN;
CD=BM=AM; треугольник AMN=треугольник CDN;
MN=DN, AN=CN=1/2•AC;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
На рисунке 204 показано, как можно определить ширину ВВ1 реки, рассматривая два подобных треугольника ABC и АВ1С1. Определите ВВ1, если АС = 100 м, АС1 = 32 м, АВ1 = 34 м.
