Вопрос 8 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
8. Докажите, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Отобразим условие задачи:
Доказать: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм;
2) Проведем диагональ BD и отметим на ней середину O, а на продол-
жении отрезка AO отложим отрезок OC1, равный AO;
3) Согласно теореме 6.1 четырехугольник ABC1 D является параллело-
граммом, следовательно, прямая BC1 параллельна AD, но через точку
B можно провести только одну прямую, параллельную AD, значит
прямая BC1 совпадает с прямой BC;
4) Аналогично доказывается, что прямая DC1 совпадает с прямой DC,
значит точка C1 совпадает с точкой C;
5) Параллелограмм ABCD совпадает с параллелограммом ABC1 D,
следовательно его диагонали пересекаются и точкой пересечения
делятся пополам, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
