Вопрос 7 Параграф 6 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
7. Докажите, что если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.
Отобразим условие задачи:
Доказать: если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный четырехугольник, а O-точка пересечения
его диагоналей;
2) Рассмотрим треугольники AOD и COB:
угол AOD = углу BOC (как вертикальные), OD=OB и OA=OC (по условию),
значит треугольник AOD=треугольник COB (по первому признаку), отсюда угол OBC = углу ODA;
3) Так как у прямых AD и BC с секущей BD накрест лежащие углы OBC
и ODA равны, то эти прямые параллельны;
4) Аналогично доказывается параллельность прямых AB и CD из
равенства треугольников AOB и COD;
5) Так как противолежащие стороны четырехугольника ABCD
параллельны, то он является параллелограммом (по определению),
что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
