Вопрос 5 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 5. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними.Доказать:  площадь треугольника равна половине...
Дополнительное изображение
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
5. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними.
Доказать: площадь треугольника равна половине произведения двух
любых его сторон на синус угла между ними;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник;
2) Из вершины B проведем высоту BD треугольника к стороне AC;
3) По доказанному в предыдущей задаче: S=1/2 AC•BD;
4) В прямоугольном треугольнике ABD:
- BD=AB•sin угла A, если угол A-острый (рисунок а);
- BD=AB•sin(180°-угол A), если угол A-тупой (рисунок б);
5) sin(180°-угол A)=sin угла A, следовательно в любом случае имеем:
BD=AB•sin угла A;
6) Значит площадь треугольника ABC равна:
S=1/2 AC•BD=1/2 AC•AB•sin угла A, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением