Вопрос 6 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
6. Докажите, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Доказать: площадь трапеции равна произведению полусуммы
оснований на высоту;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данная трапеция, у которой основание AB равно a,
основание CD равно b, а высота равна h;
2) Диагональ AC разбивает ее на два треугольника ABC и CDA, значит
площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников;
3) Опустим перпендикуляры: AF на прямую CD и CE на прямую AB;
4) Площадь треугольника ABC равна: SABC=1/2 AB•CE;
5) Площадь треугольника ACD равна: SACD=1/2 DC•AF;
6) Так как отрезки AF и CE равны расстоянию между параллельными
прямыми AB и CD, то они являются высотами трапеции ABCD:
AF=CE=h;
7) Следовательно, площадь трапеции ABCD равна:
S=1/2 (AB+CD)•AF=1/2(a+b)•h, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
