Вопрос 4 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
4. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Доказать: площадь треугольника равна половине произведения его
стороны на высоту, проведенную к этой стороне;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник;
2) Дополним его до параллелограмма ABCD, как показано на рисунке;
3) По свойству параллелограмма: AD=CB и CD=AB;
4) Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей двух
треугольников ABC и CDA:
5) Рассмотрим треугольники ABC и CDA:
AC-общая сторона, AD=CB и CD=AB, значит эти треугольники
равны по третьему признаку, отсюда следует, что и их площади равны;
6) Тогда площадь параллелограмма ABCD равна:
SABCD=SABC+SCDA=2•SABC , отсюда SABC=1/2•SABCD;
7) Высота CH параллелограмма ABCD, проведенная из вершины C
к стороне AB является и высотой треугольника ABC, значит:
SABC=1/2 (SABCD )=1/2 (AB•CH), что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
