Вопрос 2 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
2. Докажите, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Доказать: площадь прямоугольника равна произведению его сторон;
Доказательство:
1) Пусть ABCD и AB1 C1 D-два прямоугольника с общим основанием AD;
2) Пусть S и S1-площади прямоугольников, докажем что: S/S1 =AB/(AB1 );
3) Разобьем отрезок AB на большое число n равных частей, каждая из
них равна: AB/n;
4) Пусть m-число точек деления, которые лежат на отрезке AB1, тогда:
(AB/n)•m
Отсюда, разделив на AB, получим:
m/n<(AB1)/AB
5) Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD,
они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников,
каждый из них имеет площадь S/n (первое и второе свойство площади);
6) Прямоугольник AB1 C1 D содержит первые m прямоугольников, считая
от основния AD, и содержится в (m+1) прямоугольниках, поэтому:
(S/n)•m
Отсюда, разделив на S1, получим:
m/n
7) Из неравенств (*) и (**) следует, что оба числа (AB1)/AB и S1/S заключены
между числами m/n и m/n+1/n, поэтому они отличаются не более чем на 1/n;
8) Так как n можно взять сколь угодно большим, то это различие может
быть сколь угодно малым, поэтому: (AB1)/AB=S1/S;
9) Возьмем квадрат, являющийся единицей площади, прямоугольник
со сторонами 1 и a, а также прямоугольник со сторонами a и b;
11) Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь:
S'/1=a/1 и S/S' =b/1;
12) Перемножая эти равенства почленно, получим:
S'/1•S/S' =a/1•b/1 => S=ab, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
