Вопрос 3 Параграф 14 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 3. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.Доказать:  площадь параллелограмма равна произведению...
Дополнительное изображение

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
3. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Доказать: площадь параллелограмма равна произведению его стороны
на высоту, проведенную к этой стороне;
Доказательство:
1) Пусть ABCD-данный параллелограмм, у которого сторона AB
равна a, а проведенная к ней высота равна h;
2) Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B
острый, пусть для определенности угол A-острый;
3) Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CD, площадь
трапеции ABCE равна сумме площадей параллелограмма ABCD и
треугольника ADE:
SABCE=SABCD+SADE;
4) Опустим перпендикуляр BF из вершины B на прямую CD, тогда
площадь трапеции ABCE равна сумме площадей прямоугольника ABFE
и треугольника BCF:
SABCE=SABFE+SBCF;
5) Так как отрезки AE и BF равны расстоянию между параллельными
прямыми AB и CD, то они являются высотами параллелограмма ABCD,
опущенными на сторону AB:
AE=BF=h;
6) Рассмотрим параллельные прямые AD и BC и секущую DC:
угол ADE=угол BCF (как соответстенные углы);
7) Тогда прямоугольные треугольники ADE и BCF равны по катету и
противолежащему острому углу, значит они имеют равные площади:
SADE=SBCF;
8) Значит площади параллелограмма ABCD и прямоугольника ABFE
равны, то есть:
SABCD=SABFE=AB•BF=a•h, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением